1 . 已知直线，圆，圆.
(1)求直线被圆截得的弦AB的长；
(2)判断圆和圆的位置关系，并给出证明.

2 . 已知圆，圆.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在直线的方程；
(3)求公共弦的长度.

3 . 已知两圆和.
(1)分析两圆位置关系并确定公切线数量；
(2)求公切线所在直线方程.

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆经过点，且与圆相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由；

5 . 如图，某湿地公园的形状是长方形，，E为的中点，线段为公园内部的人行道

(1)记的外接圆为圆M，以为直径的圆为圆N，判断圆M与圆N的位置关系，并说明理由；
(2)今欲在人行步道（线段）上设一观景台P，已知当观景台P在过A，B两点的圆与线段相切的切点处时，有最佳观赏和拍摄的效果，若该圆的半径小于50，问观景台P设在何处时，观赏和拍摄的效果最佳？

6 . （1）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，求线段AB中点M的轨迹方程；
（2）已知圆C的直径，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍，求点M的轨迹，并判断该轨迹与圆C的位置关系.

7 . 已知圆与圆
(1)求经过圆与圆交点的直线方程：
(2)求圆与圆的公共弦长．

8 . 已知圆的圆心在直线上，且圆经过两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若点满足：存在圆上的两点，使得．求的取值范围．

9 . 已知点，，的方程为，点是上的动点．
(1)求面积的取值范围；
(2)是否存在点，使得？若存在，求出满足条件的点的个数；若不存在，请说明理由．

10 . （用两种方法求解）已知圆：，圆：，试判断圆与圆的位置关系．