1 . 已知椭圆（a＞b＞0）过点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且|OA|=2|OB|．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A的直线l₁与椭圆交于另一点M，过点B的直线l₂与椭圆交于另一点N，直线l₁与l₂的斜率的乘积为，M，N关于y轴对称，求直线l₁的斜率．

2 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点的直线交该双曲线的右支于，两点（点位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，且满足，则直线的斜率___________.

3 . 如图，抛物线C:的焦点为F，过点的直线l与抛物线交于，两点.

（1）证明:为定值.
（2）直线与抛物线C交于另一点，问直线PM是否过定点?若是，请求出定点；若不是，请说明理由.

4 . 抛物线：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则（       ）

A．49

B．68

C．32

D．52

5 . 已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心的圆与相切；与抛物线相交于两点，且

（1）求抛物线的方程
（2）不与坐标轴垂直的直线与抛物线交于两点：与轴交于点；线段的垂直平分线与轴交于点，若，求点的坐标

6 . 设为坐标原点，直线过定点，与抛物线交于两点，若，则抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知点为抛物线的焦点，，过点为抛物线的切线，切点为，点恰好在以、为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设椭圆的左顶点为，右顶点为，离心率，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条斜率为，的直线分别交椭圆于，（异于）两点．
（i）若，求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（ii）设，在轴的上方，过作直线的平行线交椭圆于，若直线过椭圆的左焦点，求的值．

9 . 已知抛物线，两条直线，分别于抛物线交于，两点和，两点．
（1）若线段的中点为，求直线的斜率；
（2）若直线，相互垂直且同时过点，求四边形面积的最小值．

10 . 设椭圆的左顶点为，右顶点为，离心率，且椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条斜率为，的直线分别交椭圆于，（异于，）两点，设，在轴的上方，过点作直线的平行线交椭圆于点，若直线过椭圆的左焦点，求的值．