1 . 设点、，动点满足，的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过定点（）作直线交曲线于、两点，设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值；
（3）过点作直线交曲线于、两点，在轴上是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

2 . 设分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，的周长为
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

3 . 已知圆．
（1）设点是圆上一点,求的取值范围；
（2）如图,定点,为圆上一动点,的中垂线交于点．求证：动点的轨迹为椭圆,并求其方程．

4 . 设是曲线上的点，，，则的最大值为____．

5 . 椭圆上一点到焦点的距离为，为原点，为的中点，则___．

6 . 记椭圆的左右焦点分别为,斜率为1的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆在第一象限交于点P,则椭圆的长轴长为_____________.

7 . 已知定圆：，其圆心为，点为圆所在平面内一定点，点为圆上一个动点，若线段的中垂线与直线交于点，则动点的轨迹可能为______．（写出所有正确的序号）（1）椭圆；（2）双曲线；（3）抛物线；（4）圆；（5）直线；（6）一个点.

8 . 设、分别为椭圆：的左、右两个焦点，过作斜率为1的直线，交于、两点，则________

9 . 已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为__________．

10 . 已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①；②；③；④，其中为“A类直线”的是（　　）

A．①③

B．②④

C．②③

D．③④