1 . 若点在椭圆上，则以，为直角边的直角三角形的斜边长度的最小值是______．

2 . 已知动圆与定圆内切，且动圆经过一定点．则动圆圆心的轨迹的方程是______．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率取值范围是________．

4 . 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，设是的一个交点，与的离心率分别是，若，则的最小值为________

5 . 如图所示，已知椭圆的两个焦点分别为，P为椭圆上的一点，且若点P在第二象限，，则的面积为____________．

6 . 已知椭圆（）的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是________

7 . 已知椭圆G：（）左、右焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，，点P在椭圆C上，且满足，当m变化时，给出下列四个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在m使得椭圆C上满足条件的点P仅有两个；③的最小值为2；④最大值为，其中正确命题的序号是__．

8 . 已知椭圆与双曲线的离心率分别为，，且有公共的焦点，，则___________.若为两曲线的一个交点，则___________.

9 . 平面直角坐标系中，两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆C的离心率的最大值为________．

10 . 已知椭圆C：的右焦点为F，P为椭圆C上一动点，定点A(2，4)，则|PA|－|PF|的最小值为________．