双曲线标准方程的求法多选题练习题及答案-高中数学高二-组卷网

23-24高二上·浙江台州·期中

多选题 | 容易(0.94) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线的焦距求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知双曲线

：

的焦点在

轴上，且实轴长是虚轴长的3倍，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的实轴长为6	B．双曲线的虚轴长为2
C．双曲线的焦距为	D．双曲线的离心率为

2023-11-30更新 | 1564次组卷 | 2卷引用：浙江省台州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023·湖南·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程

名校

2 . 已知

，

分别为双曲线C：

（

，

）的左、右焦点，

的一条渐近线

的方程为

，且

到

的距离为

，点

为

在第一象限上的点，点

的坐标为

，

为

的平分线

则下列正确的是（）

A．双曲线的方程为	B．
C．	D．点到轴的距离为

2023-02-14更新 | 1375次组卷 | 7卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题

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22-23高二上·黑龙江牡丹江·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征根据a、b、c求双曲线的标准方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

3 . 下列命题中正确的是（）

A．双曲线

与直线

有且只有一个公共点

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线

C．若方程

表示焦点在y轴上的双曲线，则

D．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为

，则双曲线的标准方程为

2023-09-15更新 | 1272次组卷 | 5卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·江苏扬州·期中

多选题 | 容易(0.94) |

已知点到直线距离求参数根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

4 . 已知双曲线

的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（）

A．

的离心率为

B．

的标准方程为

C．

的渐近线方程为

D．直线

经过

的一个焦点

2022-11-18更新 | 2288次组卷 | 11卷引用：江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·河北·期中

多选题 | 困难(0.15) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定点问题

5 . 已知双曲线

：

与椭圆

有公共焦点，

的左､右焦点分别为

，

，且经过点

，则下列说法正确的是（）

A．双曲线

的标准方程为

B．若直线

与双曲线

无交点，则

C．设

，过点

的动直线与双曲线

交于

，

两点（异于点

），若直线

与直线

的斜率存在，且分别记为

，

，则

D．若动直线

与双曲线

恰有1个公共点，且与双曲线

的两条渐近线分别交于点

，

，则

（

为坐标原点）的面积为定值1

2021-11-06更新 | 3306次组卷 | 7卷引用：河北省九师联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2023·湖北荆门·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆求双曲线的轨迹方程

名校

6 . 已知

是圆

上任意一点，定点

在

轴上，线段

的垂直平分线与直线

相交于点

，当

在圆

上运动时，

的轨迹可以是（）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

2023-05-04更新 | 947次组卷 | 7卷引用：湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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19-20高三上·山东威海·期末

多选题 | 适中(0.65) |

已知点到直线距离求参数根据双曲线过的点求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程直接法解决离心率问题

7 . 已知双曲线：的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（）

A．双曲线C的离心率为

B．双曲线C的一条渐近线方程为

C．若点F到双曲线C的渐近线的距离为

，则双曲线C的方程为

D．设O为坐标原点，若

，则

2023-06-20更新 | 891次组卷 | 14卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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2023·河北唐山·二模

多选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线中的弦长

名校

解题方法

弦长问题

8 . 已知直线

经过双曲线

（

，

）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得

的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-10更新 | 951次组卷 | 8卷引用：2.4.1直线与圆锥曲线的交点（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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2022·山东德州·三模

多选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——椭圆求双曲线的轨迹方程已知方程求双曲线的渐近线

解题方法

数形结合思想

9 . 已知线段BC的长度为4，线段AB的长度为

，点D,G满足

，

，且

点在直线AB上，若以BC所在直线为

轴，BC的中垂线为

轴建立平面直角坐标系，则（）

A．当

时，点

的轨迹为圆

B．当

时，点

的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为

C．当

时，点

的轨迹为双曲线，且该双曲线的渐近线方程为

D．当

时，

面积的最大值为3

2022-06-07更新 | 1545次组卷 | 6卷引用：圆锥曲线之间的综合问题

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2023·广东佛山·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率根据a、b、c求双曲线的标准方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

10 . 已知双曲线

：

上、下焦点分别为

，

，虚轴长为

，

是双曲线上支上任意一点，

的最小值为

.设

，

是直线

上的动点，直线

，

分别与E的上支交于点

，

，设直线

，

的斜率分别为

，

.下列说法中正确的是（）

A．双曲线的方程为	B．
C．以为直径的圆经过点	D．当时，平行于轴

2023-06-21更新 | 752次组卷 | 4卷引用：重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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