双曲线标准方程的求法多选题练习题及答案-高中数学高二-第3页-组卷网

22-23高二上·黑龙江牡丹江·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征根据a、b、c求双曲线的标准方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

1 . 下列命题中正确的是（）

A．双曲线

与直线

有且只有一个公共点

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线

C．若方程

表示焦点在y轴上的双曲线，则

D．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为

，则双曲线的标准方程为

2023-09-15更新 | 1272次组卷 | 5卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程求双曲线的焦点坐标已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

待定系数法求双曲线方程直接法解决离心率问题

2 . 双曲线C经过

，

两点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线C的标准方程是

B．双曲线C的渐近线程为

C．双曲线C的焦点坐标是

，

D．双曲线C的离心率为2

2023-09-11更新 | 470次组卷 | 2卷引用：海南乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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2023·河北唐山·二模

多选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线中的弦长

名校

解题方法

弦长问题

3 . 已知直线

经过双曲线

（

，

）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得

的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-10更新 | 951次组卷 | 8卷引用：2.4.1直线与圆锥曲线的交点（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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22-23高二下·云南曲靖·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值用定义求向量的数量积根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线

解题方法

范围问题

4 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，双曲线

右支上的点到

的最短距离为

，过双曲线

上的点

向圆

作两条切线，切点分别为

，则（）

A．双曲线

的方程为

B．双曲线

的渐近线方程为

C．

D．

的最大值为

2023-07-21更新 | 293次组卷 | 2卷引用：云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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22-23高二下·湖南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

解题方法

相同渐近线双曲线方程的求法中点弦问题

5 . 已知双曲线：的左，右焦点分别是，，渐近线方程为，点在双曲线上，点为双曲线右支上任一点，则（）

A．双曲线的离心率为

B．右焦点

到渐近线的距离为6

C．过双曲线右焦点

的直线

与

交于

，

两点，当

时，直线

有3条

D．若直线

与双曲线

的另一个交点为

，

为

的中点，

为原点，则直线

与直线

的斜率之积为9

2023-07-14更新 | 462次组卷 | 3卷引用：湖南省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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2023·广东佛山·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率根据a、b、c求双曲线的标准方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

6 . 已知双曲线

：

上、下焦点分别为

，

，虚轴长为

，

是双曲线上支上任意一点，

的最小值为

.设

，

是直线

上的动点，直线

，

分别与E的上支交于点

，

，设直线

，

的斜率分别为

，

.下列说法中正确的是（）

A．双曲线的方程为	B．
C．以为直径的圆经过点	D．当时，平行于轴

2023-06-21更新 | 752次组卷 | 4卷引用：重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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19-20高三上·山东威海·期末

多选题 | 适中(0.65) |

已知点到直线距离求参数根据双曲线过的点求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程直接法解决离心率问题

7 . 已知双曲线：的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（）

A．双曲线C的离心率为

B．双曲线C的一条渐近线方程为

C．若点F到双曲线C的渐近线的距离为

，则双曲线C的方程为

D．设O为坐标原点，若

，则

2023-06-20更新 | 891次组卷 | 14卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

8 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（）