1 . 通过双曲线的学习，我们知道函数的图象是“等轴双曲线”，其离心率为，经深入研究发现函数的图象也是双曲线，且直线和是它的渐近线，那么的离心率是________．

2 . （1）从等轴双曲线上任一点分别作两渐近线的平行线，得矩形（如图），求证：矩形的面积为定值.

（2）请将上述命题推广到更一般的情形，写出相应的结论.

3 . 已知双曲线过点且与双曲线有共同的渐近线，，分别是的左、右焦点．
(1)求的标准方程；
(2)设点是上第一象限内的点，求的取值范围．

4 . 已知双曲线，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．
(1)求的通项公式；
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．

5 . 下列四个说法中，正确的是（    ）

A．已知向量，，则

B．经过点，且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为

C．双曲线C：的渐近线方程是

D．直线l：（）与圆O：公共点的个数为1

6 . 已知点，在等轴双曲线：的图象上，点是双曲线的右焦点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．点到两渐近线距离的乘积为2

C．以为切点作双曲线的切线交轴于点

D．的面积为

7 . 给出下列结论，其中正确的个数是（       ）
①渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是
②抛物线的准线方程是    
③等轴双曲线的离心率是
④椭圆的焦点坐标是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 下列四个结论，其中正确的为（       ）

A．动点P到点，的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是双曲线

B．过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有3条

C．双曲线与双曲线有相同的渐近线

D．点在圆内

9 . 在平面直角坐标系中，、为圆与轴的交点，点为该平面内异于、的动点，且直线与直线的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则曲线方程为

B．若，则曲线的离心率为

C．若，则曲线有渐近线，且渐近线方程为

D．若，，过原点的直线与曲线交于、两点，则面积最大值为

10 . 已知双曲线：，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的焦点到渐近线的距离是

B．若直线与双曲线交于A，B两点，点是的中点，则

C．若直线：与双曲线交于两点，则的取值范围

D．若点在双曲线上，则的最小值是