1 . 已知曲线：是双曲线，下列说法正确的是（       ）

A．直线是曲线的一条渐近线

B．曲线的实轴长为

C．为曲线的其中一个焦点

D．当为任意实数时，直线：与曲线恒有两个交点

2 . 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线，直线与双曲线交于，两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的标准方程是

B．若的中点为，则直线的方程为

C．若点的坐标为，则直线的方程为

D．若点在直线上运动，则直线恒过点

3 . 已知曲线为上一点，则（       ）

A．与曲线有四个交点

B．的最小值为1

C．的取值范围为

D．过点的直线与曲线有三个交点，则直线的斜率

4 . 已知焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线方程为，左焦点F到直线的距离为1，右顶点为A，直线：与双曲线相交于P、Q两点（P、Q不和双曲线的顶点重合）.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当时，求PQ的长；
(3)当为何值时，以PQ为直径的圆经过点A.

5 . 已知直线是双曲线的渐近线，且双曲线过点，
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线与直线交于，（，）两点，直线又与圆切于点M，且，求直线的方程.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.
(1)求，的方程：
(2)设是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.

7 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

8 . 对于椭圆，定义双曲线为其伴随双曲线，则下列说法中正确的有（       ）

A．椭圆与其伴随双曲线有四个公共点

B．若椭圆的离心率是其伴随双曲线的离心率的，则伴随双曲线的渐近线方程

C．若椭圆的左、右顶点分别为、，直线与椭圆相交于、两点，则直线与直线的交点在伴随双曲线上

D．若椭圆的右焦点为，其伴随双曲线的右焦点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为或