名校
解题方法
1 . 已知双曲线C与椭圆有公共焦点,其渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与双曲线C交于A,B两点,且,求实数m的值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与双曲线C交于A,B两点,且,求实数m的值.
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2024-04-23更新
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425次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2 . 已知,分别为椭圆:和双曲线:的离心率.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知双曲线C:(,)与双曲线有相同的渐近线,且经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求双曲线的实轴长,焦点坐标,离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)求双曲线的实轴长,焦点坐标,离心率.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的左右焦点分别为,点在的渐近线上,且满足.
(1)求的方程;
(2)点为的左顶点,过的直线交于两点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,证明:线段的中点为定点.
(1)求的方程;
(2)点为的左顶点,过的直线交于两点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,证明:线段的中点为定点.
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2024-04-03更新
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1192次组卷
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2卷引用:浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2024届高三第二次联考数学试题
2023高二上·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且经过点,
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求实数m的值.
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解题方法
6 . 已知双曲线,A,B为左右顶点,双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为1,点P为双曲线上异于A,B一点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线l与相切,与其渐近线分别相交于M、N两点,求证:的面积为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线l与相切,与其渐近线分别相交于M、N两点,求证:的面积为定值.
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解题方法
7 . 已知双曲线的渐近线方程为,经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线 与双曲线的右支交于A,B两点,且在双曲线的右支上存在点C,使得 ,求的值及点的坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线 与双曲线的右支交于A,B两点,且在双曲线的右支上存在点C,使得 ,求的值及点的坐标.
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解题方法
8 . 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,双曲线的渐近线方程为.
(1)求抛物线的标准方程和双曲线的标准方程.
(2)斜率为2的直线与抛物线交于两点,与轴交于点,若,求.
(1)求抛物线的标准方程和双曲线的标准方程.
(2)斜率为2的直线与抛物线交于两点,与轴交于点,若,求.
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解题方法
9 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,为坐标原点,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,且,求的最小值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,且,求的最小值.
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10 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,且直线是双曲线的一条渐近线.直线与椭圆交于C,D两点,且的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,直线与轴相交于点,记直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求值.
(2)若,设和的面积分别为,求的最大值.
(1)求值.
(2)若,设和的面积分别为,求的最大值.
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