名校
解题方法
1 . 不与
轴重合的直线
过点
，双曲线
上存在两点
关于对称，
中点
的横坐标为
.若
，则双曲线
的离心率为___________ .
轴重合的直线过点，双曲线上存在两点关于对称，中点的横坐标为.若，则双曲线的离心率为
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2023-03-20更新
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705次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题
湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）
名校
解题方法
2 . 如图，双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过右焦点且斜率为
的直线交双曲线的右支于
、
两点，且
，则（ ）
的左、右焦点分别为、，过右焦点且斜率为的直线交双曲线的右支于、两点，且，则（ ）A．双曲线的离心率为 |
B． 与 面积之比为 |
C．与周长之比为 |
D．与内切圆半径之比为 |
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2023-03-18更新
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1289次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，椭圆
与双曲线
有公共焦点
，
，椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，点
为两曲线的一个公共点，且
，则
______ ；
为
的内心，
三点共线，且
，轴上点
满足
，
，则
的最小值为______ ．
与双曲线有公共焦点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且，则为的内心，三点共线，且，轴上点满足，，则的最小值为
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2023-03-10更新
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2223次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知，分别为双曲线：
的左、右焦点，点M为双曲线右支上一点，设
，过M作两渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）
，分别为双曲线：的左、右焦点，点M为双曲线右支上一点，设，过M作两渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B． 为定值 |
C．若当 时， （ 为坐标原点）恰好为等边三角形，则双曲线的离心率为 |
D．当 时，若直线 与圆 相切，则双曲线的渐近线的斜率的绝对值为 |
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2023-02-06更新
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960次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线，直线过坐标原点并与双曲线交于
两点（在第一象限），过点作的垂线与双曲线交于另一个点，直线
交轴于点，若点的横坐标为点
横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（ ）
，直线过坐标原点并与双曲线交于两点（在第一象限），过点作的垂线与双曲线交于另一个点，直线交轴于点，若点的横坐标为点横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-13更新
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1307次组卷
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4卷引用：湖南省邵东市第三中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖南省邵东市第三中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题6-10云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题
名校
解题方法
6 . 如图，
为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于
两点，且
，
为线段
的中点，若对于线段上的任意点，都有
成立，则双曲线的离心率是（ ）
为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，则双曲线的离心率是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-01-10更新
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1697次组卷
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7卷引用：湖南省永州市2023届高三上学期第二次高考适应性考试数学试题
23-24高三上·湖南永州·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为
，点
是的右支上异于顶点的一点，过作
的平分线的垂线，垂足是
，若点
满足
，则
的最小值为__________ .
为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，若点满足，则的最小值为
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名校
解题方法
8 . 点
在双曲线上，离心率
.
(1)求双曲线的方程；
(2)是双曲线上的两个动点（异于点），
分别表示直线
的斜率，满足
，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
在双曲线上，离心率.(1)求双曲线
的方程；(2)
是双曲线上的两个动点（异于点），分别表示直线的斜率，满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
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2022-09-28更新
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2077次组卷
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8卷引用：湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题
湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
9 . 双曲线：的离心率为，且点
在双曲线上.
(1)求曲线的方程；
(2)动点M，N在曲线上，已知点
，直线PM，PN分别与y轴相交的两点关于原点对称，点在直线MN上，
，证明：存在定点
，使得
为定值.
：的离心率为，且点在双曲线上.(1)求曲线
的方程；(2)动点M，N在曲线
上，已知点，直线PM，PN分别与y轴相交的两点关于原点对称，点在直线MN上，，证明：存在定点，使得为定值.
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10 . 已知是圆
上一个动点，且直线
与直线
相交于点，则
的取值范围是______ ；若双曲线的一条渐近线必过点，则双曲线的离心率的最大值为______ .
是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是的一条渐近线必过点，则双曲线的离心率的最大值为
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2022-12-07更新
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723次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题11-15江西省九江市第七中学2024届高三上学期12月学情诊断数学试题
