名校
解题方法
1 . 已知M为双曲线C：
上的动点，过点M作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q．
(1)求
的值；
(2)设
，
分别为双曲线C的左、右顶点，过点
的直线l与双曲线C交于A，B两点（点A在x轴上方），R为直线
，
的交点，若点R的纵坐标为
，求直线l的方程．
上的动点，过点M作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q．(1)求
的值；(2)设
，分别为双曲线C的左、右顶点，过点的直线l与双曲线C交于A，B两点（点A在x轴上方），R为直线，的交点，若点R的纵坐标为，求直线l的方程．
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
、
，设点
在第一象限且在双曲线上，
为坐标原点.
(2)若
，求
的取值范围；
(3)椭圆
的长轴长为
，且短轴的端点恰好是、两点，直线
与椭圆的另一个交点为
记
、
的面积分别为
、
求
的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
的左、右顶点分别为、，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.
(2)若
，求的取值范围；(3)椭圆
的长轴长为，且短轴的端点恰好是、两点，直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为，，椭圆
以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点
满足
，过
且与双曲线
的渐近线平行的两直线分别交于点，
，过且与
平行的直线交的渐近线于点
，
．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，椭圆以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆
的离心率；(2)设点
满足，过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点，，过且与平行的直线交的渐近线于点，．证明：为定值，并求出此定值．
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4 . 已知点P为双曲线
上任意一点，过点的切线交双曲线的渐近线于
两点．
(1)证明：恰为
的中点；
(2)过点分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断
PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
上任意一点，过点的切线交双曲线的渐近线于两点．(1)证明：
恰为的中点；(2)过点
分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知O为坐标原点，P，Q是双曲线
上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
一个焦点
到渐近线的距离为
，且离心率为2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
分别是双曲线左、右两支上的动点，为双曲线的左顶点，若直线
的斜率分别为
，且
，求直线
的方程．
一个焦点到渐近线的距离为，且离心率为2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
分别是双曲线左、右两支上的动点，为双曲线的左顶点，若直线的斜率分别为，且，求直线的方程．
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2024-04-08更新
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500次组卷
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3卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制数学押题卷（六）
2024高三·全国·专题练习
7 . 已知双曲线
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．
(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
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解题方法
8 . 已知双曲线
，A，B为左右顶点，双曲线
的右焦点F到其渐近线的距离为1，点P为双曲线上异于A，B一点，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线l与相切，与其渐近线分别相交于M、N两点，求证：
的面积为定值.
，A，B为左右顶点，双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为1，点P为双曲线上异于A，B一点，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设直线l与
相切，与其渐近线分别相交于M、N两点，求证：的面积为定值.
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9 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，且直线
是双曲线
的一条渐近线.直线
与椭圆交于C，D两点，且
的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，直线与
轴相交于点
，记直线的斜率为
，直线
的斜率为
.
(1)求
值.
(2)若
，设
和
的面积分别为
，求
的最大值.
的离心率为，左、右焦点分别为，且直线是双曲线的一条渐近线.直线与椭圆交于C，D两点，且的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，直线与轴相交于点，记直线的斜率为，直线的斜率为.(1)求
值.(2)若
，设和的面积分别为，求的最大值.
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10 . 已知双曲线
与直线
：
（
）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，
两点，其中点，在第一象限.
(1)探求参数
，
满足的关系式；
(2)若为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：
.
与直线：（）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，其中点，在第一象限.(1)探求参数
，满足的关系式；(2)若
为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：.
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2024-02-06更新
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1349次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
