1 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

2 . 抛物线上有一动点，其焦点为，则的最小值为___________.

4 . 已知F为抛物线的焦点，是C上一点，P位于F的上方且．
(1)求C的方程；
(2)已知过焦点的直线l交C于A，B两点，若平分角，求l的方程．

5 . 已知抛物线：的焦点为，直线分别与轴交于点，与抛物线交于点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)设横坐标依次为，，的三个点A，B，C都在抛物线上，且，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值．

6 . 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（       ）

A．2

B．

C．3

D．

7 . 已知抛物线上一点到y轴的距离与到点的距离之和的最小值为2，则实数p的值为_____，

8 . 已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，则_______.

9 . 已知抛物线的焦点为F，在C上有一点P，，则点P到x轴的距离为______．

10 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2．
(1)求的轨迹的方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．