抛物线的定义练习题及答案-江西高中数学期中-第5页-组卷网

2019·安徽宣城·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求点关于直线的对称点抛物线定义的理解正态曲线的性质

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题利用正态分布三段区间的概率值求概率

1 . 若随机变量

，且

.已知

为抛物线

的焦点，

为原点，点

是抛物线准线上一动点，若点

在抛物线上，且

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-04-30更新 | 1700次组卷 | 7卷引用：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题

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21-22高二上·江西景德镇·期中

单选题 | 容易(0.94) |

利用抛物线定义求动点轨迹

名校

2 . 已知动圆⊙

经过定点

，且和直线

相切，则点

的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-20更新 | 1157次组卷 | 5卷引用：江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题

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23-24高二下·江西赣州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离抛物线定义的理解直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

3 . 已知抛物线

的焦点

到准线

的距离为6.
(1)求抛物线

的方程；
(2)已知点

，

是

上的两点，

是抛物线

上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求

面积的最小值.

2024-04-10更新 | 303次组卷 | 3卷引用：江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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21-22高二上·湖南长沙·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求抛物线上一点到定直线的最值

名校

4 . 已知抛物线方程为

，直线l的方程为

，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d₁，P到直线l的距离为d₂，则

的最小值为_________．

2021-11-27更新 | 1135次组卷 | 4卷引用：江西省九江第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·江西赣州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题弦长问题

5 . 已知

为坐标原点，

，

是抛物线

上两点，

为其焦点，则下列说法正确的有（）

A．

周长的最小值为

B．若

，则

最小值为

C．若直线

过点

，则直线

，

的斜率之积恒为

D．若

外接圆与抛物线

的准线相切，则该圆面积为

2022-12-01更新 | 664次组卷 | 3卷引用：江西省赣州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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2010·山东聊城·二模

单选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

6 . 已知

为抛物线

上一个动点，

为圆

上一个动点，那么点

到点

的距离与点

到抛物线的准线距离之和的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2016-11-30更新 | 4616次组卷 | 29卷引用：2015-2016学年江西省高安中学高二上期中文科数学试卷

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 设抛物线

：

的焦点为

，准线为

，点

为

上一动点，

为定点，则下列结论正确的是（）

A．准线的方程是	B．的最大值为2
C．的最小值为5	D．以线段为直径的圆与轴相切

2022-09-02更新 | 625次组卷 | 4卷引用：江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高三下·安徽亳州·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解

名校

8 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

，点

在

上，过

作

的垂线，垂足为

，若

（

为原点），则

到

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-23更新 | 292次组卷 | 4卷引用：江西省九江市庐山市匡庐星瀚高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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15-16高二下·湖北荆州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解

名校

9 . 已知抛物线

的焦点为

，

是抛物线

的准线上的一点，且

的纵坐标为正数，

是直线

与抛物线

的一个交点，若

，则直线

的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2019-09-28更新 | 1764次组卷 | 20卷引用：【南昌新东方】江西省南昌市外国语学校2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题18

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22-23高二上·江西南昌·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求双曲线的实轴、虚轴抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的对称性的应用

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，与抛物线：的焦点重合，双曲线与抛物线的交点分别为，．

(1)求

；
(2)求双曲线

的实轴长．

2023-08-09更新 | 235次组卷 | 3卷引用：江西省南昌市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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