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组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中的定点、定值
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中的定值问题
真题 名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 定点问题
1 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
2023-06-09更新 | 34859次组卷 | 42卷引用：2023年高考全国乙卷数学(理)真题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据椭圆过的点求标准方程 椭圆中的直线过定点问题
真题 名校
解题方法
定点问题
2 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
2022-06-07更新 | 58008次组卷 | 59卷引用：2022年高考全国乙卷数学（理）真题
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2023·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中的定值问题
真题 名校
解题方法
定值问题
3 . 已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．
2023-06-19更新 | 16038次组卷 | 21卷引用：2023年北京高考数学真题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
根据离心率求椭圆的标准方程 求椭圆中的弦长 椭圆中的直线过定点问题 根据弦长求参数
真题 名校
解题方法
定点问题
4 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．
2021-06-25更新 | 51064次组卷 | 76卷引用：2021年全国新高考II卷数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
椭圆中的直线过定点问题
真题 名校
5 . 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
2020-07-08更新 | 64977次组卷 | 133卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
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2020·山东·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据椭圆过的点求标准方程 椭圆中存在定点满足某条件问题 椭圆中的定值问题
真题 名校
6 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
2020-07-09更新 | 45270次组卷 | 102卷引用：2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）
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2023·浙江杭州·二模
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中三角形（四边形）的面积 求椭圆中的最值问题 椭圆中的直线过定点问题
名校
解题方法
面积问题 定值问题
7 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，且．
①求证：直线经过定点．
②设和的面积分别为、，求的最大值．
2023-04-06更新 | 5861次组卷 | 19卷引用：浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
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2024·广东深圳·一模
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
判断方程是否表示双曲线 椭圆中的定值问题 求双曲线中三角形（四边形）的面积问题 双曲线中的定值问题
名校
解题方法
面积问题 定值问题
8 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．
①当时，求证：的值及的周长均为定值；
②当时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
2024-02-29更新 | 5193次组卷 | 7卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
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2023·陕西西安·模拟预测
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中的定值问题 根据韦达定理求参数
名校
解题方法
定值问题
9 . 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.
2023-12-13更新 | 4414次组卷 | 16卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷
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2020·北京·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
椭圆中的定值问题
真题 名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 定值问题
10 . 已知椭圆过点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．
2020-07-09更新 | 19583次组卷 | 61卷引用：2020年北京市高考数学试卷
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