名校
解题方法
1 . 某团队开发一款“猫捉老鼠”的游戏,如图所示,A、B两个信号源相距10米,O是AB的中点,过O点的直线l与直线AB的夹角为45°,机器猫在直线l上运动,机器鼠的运动轨迹始终满足:接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒,其中(单位:米/秒)是信号传播的速度.
(1)以O为原点,以OB方向为x轴正方向,且以米为单位建立平面直角坐标系,设机器鼠所在位置为点P,求点P的轨迹方程;
(2)若游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过2米的区域运动时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
(1)以O为原点,以OB方向为x轴正方向,且以米为单位建立平面直角坐标系,设机器鼠所在位置为点P,求点P的轨迹方程;
(2)若游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过2米的区域运动时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
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2023-05-11更新
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302次组卷
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6卷引用:考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】上海市大同中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题09 双曲线(四大核心考点六种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)
名校
解题方法
2 . 已知双曲线C的渐近线方程为,点在双曲线C上,直线与双曲线交于A,B两点,记斜率分别为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)是否存在常数k,使为定值,若存在,求常数k和的值,不存在说明理由.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)是否存在常数k,使为定值,若存在,求常数k和的值,不存在说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线:,点M为双曲线C右支上一点,A、B为双曲线C的左、右顶点,直线与y轴交于点D,点Q在x轴正半轴上,点E在y轴上.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-04-20更新
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2670次组卷
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6卷引用:广东省深圳市2023届高三二模数学试题
广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题(已下线)模块四 专题7 解析几何(已下线)专题06 解析几何(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
4 . 双曲线的左顶点为,焦距为4,过右焦点作垂直于实轴的直线交于、两点,且是直角三角形.
(1)求双曲线的方程;
(2)、是右支上的两动点,设直线、的斜率分别为、,若,求点到直线的距离的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)、是右支上的两动点,设直线、的斜率分别为、,若,求点到直线的距离的取值范围.
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2023-04-19更新
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3212次组卷
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13卷引用:广东省佛山市2023届高三二模数学试题
广东省佛山市2023届高三二模数学试题(已下线)专题06 解析几何(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线专题20平面解析几何(解答题)湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期综合测试(二)数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(分层练)湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测(二)数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)广东省北中、河中、清中、惠中、阳中、茂中6校2023-2024学年高二下学期联合质量监测考试数学试卷
名校
5 . 已知直线和直线,过动点作平行的直线交于点,过动点作平行的直线交于点,且四边形(为原点)的面积为1.
(1)求动点的轨迹方程
(2)当动点的轨迹的焦点在轴上时,记动点的轨迹为曲线,若过的直线与曲线交于两点,在曲线上是否存在点,使的重心为原点.若存在,求出直线的方程:若不存在,请说明理由.
(1)求动点的轨迹方程
(2)当动点的轨迹的焦点在轴上时,记动点的轨迹为曲线,若过的直线与曲线交于两点,在曲线上是否存在点,使的重心为原点.若存在,求出直线的方程:若不存在,请说明理由.
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2023-04-05更新
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655次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题
6 . 已知是双曲线上关于原点对称的两点,过点作轴于点,交双曲线于点.设直线的斜率为.则下列说法错误的是( )
A.的取值范围是且 |
B.直线的斜率为 |
C.直线的斜率为 |
D.直线与直线的斜率之和的最小值为 |
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7 . 已知双曲线:,圆:,在的第四象限部分取点P,过P作斜率为1的直线,若与交于不同的两点M,N,则的最小值为___________ .
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解题方法
8 . 过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有( )条.
A.0 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2023-01-16更新
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807次组卷
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5卷引用:吉林省东北师范大学附属中学净月实验学校2022-2023学年高三上学期第二次校内摸底考试数学试题
吉林省东北师范大学附属中学净月实验学校2022-2023学年高三上学期第二次校内摸底考试数学试题四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题(二)(已下线)专题5 圆锥曲线中满足条件的直线条数问题(高三压轴小题大全)【练】(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(1)(已下线)第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系
9 . 已知为坐标原点,动直线与双曲线的渐近线交于A,B两点,与椭圆交于E,F两点.当时,.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与相切,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与相切,证明:的面积为定值.
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10 . 已知双曲线的焦距为,,为的左、右顶点,点为上异于,的任意一点,满足.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点,,在轴上是否存在一定点,使得为定值?若存在,求定点的坐标和相应的定值;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点,,在轴上是否存在一定点,使得为定值?若存在,求定点的坐标和相应的定值;若不存在,说明理由.
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2023-01-14更新
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651次组卷
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4卷引用:山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题