1 . 双曲线：的左顶点为，右焦点为，离心率．
(1)设点和点到某一条渐近线的距离分别为和，求的值．
(2)过点且不与轴重合的直线交双曲线于，两点，
①已知点在第一象限，设直线和直线的倾斜角分别为，，若，求；
②求．

2 . 设，为双曲线：（，）的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，△为等腰直角三角形．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若双曲线左支上任意一点到右焦点点距离的最小值为3，
①求双曲线方程；
②已知直线，分别交直线于，两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过轴上的定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若，则此双曲线的渐近线为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线：与椭圆有公共焦点，的左､右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的标准方程为

B．若直线与双曲线无交点，则

C．设，过点的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，，则

D．若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则（为坐标原点）的面积为定值1

5 . 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是；④若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定.其中所有正确的命题序号是________.

6 . 已知是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断正确的是（       ）

A．

B．E的离心率等于

C．的内切圆半径

D．若为E上的两点且关于原点对称，则的斜率存在时其乘积为2

7 . 已知双曲线C：（）的左､右焦点分别为，，，过焦点，且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足.
（1）求C的方程；
（2）过点且斜率不为0的直线交C于M，N两点，且，求直线的方程.

8 . 若直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有___条

9 . 已知双曲线过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点的张角为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线与双曲线左支相交于点，直线与轴相交于两点，求的取值范围．

10 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点的直线交该双曲线的右支于，两点（点位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，且满足，则直线的斜率___________.