1 . 已知直线
与曲线
有两个不同的公共点.
（1）求
的取值范围；
（2）若交点为
，
，且以
为直径的圆恰过原点，求的值.
与曲线有两个不同的公共点.（1）求
的取值范围；（2）若交点为
，，且以为直径的圆恰过原点，求的值.
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解题方法
2 . （1）求与
共渐近线且焦距为8的双曲线方程；
（2）定点
到
上的点最近距离为
，求，并求双曲线上到点距离为的点的坐标.
共渐近线且焦距为8的双曲线方程；（2）定点
到上的点最近距离为，求，并求双曲线上到点距离为的点的坐标.
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解题方法
3 . 已知常数
，向量
，
，经过定点
且以
为方向向量的直线与经过定点
且以
为方向向量的直线交于点
，其中
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若
，过
的直线
交曲线于
，
两点，求
的取值范围.
，向量，，经过定点且以为方向向量的直线与经过定点且以为方向向量的直线交于点，其中.（1）求点
的轨迹的方程；（2）若
，过的直线交曲线于，两点，求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知双曲线
是上的任意一点，设点的坐标为（3，0），则
的最小值是____ ．
是上的任意一点，设点的坐标为（3，0），则的最小值是
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2020-06-25更新
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333次组卷
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2卷引用：沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 阶段训练4
名校
5 . 已知为双曲线
上位于右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，则
的最小值为
为双曲线上位于右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，则的最小值为A． | B． | C． | D． |
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2020-06-20更新
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774次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学（理）试题
名校
6 . 已知点
、
依次为双曲线
（，
）的左、右焦点，且
，
，
．
（1）若
，以
为方向向量的直线经过
，求到的距离；
（2）若双曲线上存在点，使得
，求实数
的取值范围．
、依次为双曲线（，）的左、右焦点，且，，．（1）若
，以为方向向量的直线经过，求到的距离；（2）若双曲线
上存在点，使得，求实数的取值范围．
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2021-02-02更新
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320次组卷
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6卷引用：上海市崇明区2018届高三4月模拟考试（二模）数学试题
上海市崇明区2018届高三4月模拟考试（二模）数学试题上海市上海师范大学附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题上海市进才中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.2 圆锥曲线【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（一）数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学模拟试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左右焦点为
，点是双曲线上任意一点，若
的最小值是
，则双曲线的离心率为______
的左右焦点为，点是双曲线上任意一点，若的最小值是，则双曲线的离心率为
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2020-06-05更新
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937次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市2020届高三高考适应性考试（四诊）文科数学试题
四川省绵阳市2020届高三高考适应性考试（四诊）文科数学试题四川省绵阳市2020届高三年级高考适应性考试（四诊）理科数学试题（已下线）专题2.3 双曲线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试文科数学试题（已下线）3.2 双曲线
解题方法
8 . 设
，
分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足
，则
的最小值为__________ ．
，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的最小值为
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2020-05-29更新
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524次组卷
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3卷引用：广西南宁市东盟中学2019-2020年高二年级下学期理科数学春季月考试题
解题方法
9 . 过双曲线
的右支上一点，分别向圆
：
和圆
：
作切线，切点分别为，，则
的最小值为______ ．
的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为
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名校
解题方法
10 . 设双曲线的左、右焦点分别为，，
，过作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为
且满足
，若在双曲线C的支上存在点P使得
成立，则双曲线C的离心率的取值范围是
的左、右焦点分别为，，，过作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为且满足，若在双曲线C的支上存在点P使得成立，则双曲线C的离心率的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2020-05-18更新
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240次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市2019-2020学年高三5月教学质量检查数学（理科）试题
