1 . 双曲线的左，右焦点分别为，，若双曲线C的渐近线上存在点M满足，则双曲线C的实轴长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知点，若双曲线的右支上存在两动点，，使得，则的最小值为________.

3 . 在平面直角坐标系内，已知双曲线：()，
（1）若的一条渐近线方程为，求的方程；
（2）设、是的两个焦点，为上一点，且，△的面积为，求的值；
（3）若直线与交于、两点，且坐标原点O始终在以AB为直径的圆内，求的取值范围.

4 . 已知双曲线的离心率为，虚轴长为，，为左，右焦点，则焦点到渐近线的距离为______；设点为上一点，动点为双曲线左支上一点，则的最小值为______．

5 . 点在双曲线上，点在曲线上，线段的中点为，是坐标原点，则线段长的最小值是________．

6 . 已知双曲线的左右焦点为、，过左焦点作垂直于轴的直线交双曲线的两条渐近线于、两点，若是钝角，则双曲线离心率的取值范围是______.

7 . 已知点，若为双曲线的右焦点，是该双曲线上且在第一象限的动点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

9 . 已知是双曲线上任意一点，是双曲线上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率分别为()，若的最小值为1，则实数的值为（       ）

A．16

B．2

C．1或16

D．2或8

10 . 已知双曲线的右顶点为，而，是双曲线右支上的两点，若是等边三角形，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．