1 . 设，则除以8所得的余数为________.

2 . 在数列1，2，3，4，5，6中，任取k个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列，记不同新数列的个数为，则的值为________.

3 . 如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有________种.（用数字作答）

4 . 作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递______种信息.（用数字作答）
   

5 . 甲、乙等人排一排照相，要求甲、乙人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有_______种．

6 . 如下的四个命题中真命题的标号为（       ）

A．

B．

C．

D．的展开式中二项式系数最大的项是

7 . 设，其中且，已知.
（1）求的值；
（2）设，其中，求的值.

8 . 从，，，，这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，，共可得到的不同值的个数是_____．

9 . 将个编号为、、、的不同小球全部放入个编号为、、、的个不同盒子中.求：
（1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？
（2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？
（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？
（4）把已知中个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？

10 . 用数字2，3，5，6，10,11组成无重复数字，至少有三个数字是奇数的五位数，这样的五位数一共有_____个.