1 . 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．事件与事件相互独立	D．，，两两互斥

2 . 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望．

附参考数据：若，则①；②；③．

3 . 已知甲同学从学校的2个科技类社团，4个艺术类社团，3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 受环境和气候影响，近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎，经初步统计，这三个市分别有的人感染了支原体肺炎病毒，已知这三个市的人口数之比为，现从这三个市中任意选取一个人.
(1)求这个人感染支原体肺炎病毒的概率；
(2)若此人感染支原体肺炎病毒，求他来自甲市的概率.

5 . 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：
   
（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）利用该正态分布，求；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.
附：
若则，．

6 . 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，．

(1)求甲、乙两人所得分数相同的概率；
(2)设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望．

7 . 已知事件满足，，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．如果，那么

C．如果与互斥，那么

D．如果与相互独立，那么

8 . 小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地，大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的球比球多，则答类题，否则答类题．
(1)设小张抽到球的个数为，求的分布列及．
(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答．求小张回答论述题的概率；

9 . 2023年12月2日，中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想＋艺术＋技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴．为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了调查，并对每一类情况赋予相应的认知度分值，得到如下表格：

认知情况	A类：不会读不会写	B类：会读不会写	C类：会读且会写但不理解	D类：会读、会写且理解
人数/万人	10	30	5	5
认知度分值	50	70	90	100

(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差；
(2)为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这8个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者可以获得奖励，已知每个参与者是否获得奖励互不影响，若2人同时参与游戏，求恰好有1人获得奖励的概率；
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈，再从这20人中随机选取3人赠送小礼品，这3人中属于D类的人数记为X，求X的分布列及数学期望．

10 . 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（       ）

A．四名同学的报名情况共有种

B．“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种

C．“四名同学最终只报了两个项目”的概率是

D．