1 . 如图（a）两水平放置的平行金属板C、D相距很近（粒子通过加速电场的时间忽略不计），上面分别开有小孔O′、O，水平放置的平行金属导轨与C、D接触良好，且导轨在磁感强度为B₁=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m，金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图（b）所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从t=0时刻开始，由C板小孔O′处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2×10^-21㎏、电量q=1.6×10^-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B₂=10T，MN与D相距d=10cm，B₁、B₂方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）。求：

（1）在0～4.0s时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并能飞出磁场边界MN？
（2）粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离是多少？

2 . 下图是某装置的垂直截面图，虚线A₁A₂是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A₁A₂的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A₁A₂与垂直截面上的水平线夹角为45°。A₁A₂的左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S₁、S₂，相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A₁A₂线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10^-3s开启一次并瞬间关闭。从S₁S₂之间的某一位置水平发射一速度为v₀的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与挡板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比。只考虑纸面上带电微粒的运动）求：
(1)满足题目的微粒在磁场中运动的半径的条件？
(2)经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v₀应为多少？
(3)上述(2)问中微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。

3 . 利用如图所示装置可调控带电粒子的运动，通过改变左端粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达右端接收屏上的位置，装置的上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，磁场区域的宽度均为h，磁场区域长均为15h，P、Q为接收屏上的二点，P位于轴线上，Q位于下方磁场的下边界上．在纸面内，质量为m、电荷量为＋q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成37°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达Q点．不计粒子的重力 (sin37°=0.6、cos37^°=0.8)．问：

（1）上下两磁场间距x为多少？
（2）仅改变入射粒子的速度大小，使粒子能打到屏上P点，求此情况下入射速度大小的所有可能值．

4 . 如图所示的坐标系，在y轴左侧有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场．在x=L处，有一个与x轴垂直放置的屏，y轴与屏之间有与y轴平行的匀强电场．在坐标原点O处同时释放两个均带正电荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿着x轴负方向，粒子B的速度方向沿着x轴正方向．已知粒子A的质量为m，带电量为q，粒子B的质量是n₁m，带电量为n₂q（n₁、n₂均为正整数），释放瞬间两个粒子的速率满足关系式。若已测得粒子A在磁场中运动的半径为r，粒子B击中屏的位置到x轴的距离也等于r，粒子A和粒子B的重力均不计。

（1）若r、m、q、B已知，求v_A；
（2）求粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离（结果用r、n₁、n₂表示）。

5 . 如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B。折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。
（1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v₀射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大；
（2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件；
（3）求第（2）中微粒从P点到达Q点所用时间的最小值。

6 . 如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标（－l，0），MN与y轴之间有沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）。现有一质量为m、电荷量大小为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v₀射入电场，并从y轴上A点（0，0.5l）射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30^°角，此后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从圆形有界磁场边界上Q点（，－l）射出，速度沿x轴负方向。不计电子重力。求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小？
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小？电子在磁场中运动的时间t是多少？
(3)圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是多大？

7 . 如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外图中未画出，质量为m电荷量为q的粒子不计重力以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场电场方向指向O点，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．

求粒子运动的速度大小；
粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？
粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？

8 . 如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝3.2×10⁶m的α粒子．已知屏蔽装置宽AB＝9cm，缝长AD＝18cm，α粒子的质量m＝6.64×10^－27kg，电量q＝3.2×10^－19C．若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中．

(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？
(2)若条形磁场的宽度d＝20cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？(结果保留2位有效数字)

9 . 如图所示，在xOy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，0），其半径为a，该区域内无磁场。在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场。不计粒子重力。
（1）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，求粒子的初速度大小v₁；
（2）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，在磁场中运动的时间为，且粒子也能到达 B点，求粒子的初速度大小v₂；
（3）若粒子的初速度方向与y轴垂直，且粒子从O′点第一次经过x轴，求粒子的最小初速度v_m。

10 . 如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O₁、O₂为电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b．结果粒子a恰从O₁点水平进入板间电场运动，由电场中的O₂点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场．不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知．求：

（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度v_a、v_b；
（2）粒子a从O点进入磁场到O₂点射出电场运动的总时间t；
（3）如果金属板间交变电场的周期，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，求要使粒子b能够穿出板间电场时E₀满足的条件．