1 . 设
，如果函数
：
的值域也是
，则称之为一个泛函数，并定义其迭代函数列
：
，
.
(1)请用列表法补全如下函数列；
(2)求证：对任意一个
，存在正整数
（
是与
有关的一个数），使得
；
(3)类比排序不等式：
，
，把中的10个元素按顺序排成一列记为
，使得10项数列
：
，
，
，…，
的所有项和
最小，并计算出最小值
及此时对应的.
，如果函数：的值域也是，则称之为一个泛函数，并定义其迭代函数列：，.(1)请用列表法补全如下函数列；
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 1 | 7 | 5 | 3 | 4 | 9 | 10 | ||
|
，存在正整数（是与有关的一个数），使得；(3)类比排序不等式：
，，把中的10个元素按顺序排成一列记为，使得10项数列：，，，…，的所有项和最小，并计算出最小值及此时对应的.
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名校
2 . 声音的等级
（单位：
）与声音强度
（单位：
）满足
.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为
；一般说话时，声音的等级约为
，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的______ 倍.
（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的
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名校
解题方法
3 . 已知点
在函数
的图像上，且有最小值，则常数
的一个取值为_________ ．
在函数的图像上，且有最小值，则常数的一个取值为
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2023-11-04更新
|
205次组卷
|
3卷引用：北京市清华大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知自然数集
，非空集合
.若集合E满足：对任意
，存在
，使得
，称集合E为集合A的一组m元基底.
(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底，并说明理由：
①
；
②
.
(2)若集合E是集合A的一组m元基底，证明：
；
(3)若集合E为集合
的一组m元基底，求m的最小值.
，非空集合.若集合E满足：对任意，存在，使得，称集合E为集合A的一组m元基底.(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底，并说明理由：
①
；②
.(2)若集合E是集合A的一组m元基底，证明：
；(3)若集合E为集合
的一组m元基底，求m的最小值.
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2023-11-03更新
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347次组卷
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2卷引用：北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-02更新
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345次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区北京中学2023-2024高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 下列函数中与函数
相等的函数是（ ）
相等的函数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-27更新
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2174次组卷
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178卷引用：北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二下学期期末数学（理）试题
北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）2010年福州市八县（市）协作校高二第二学期期末联考数学（文）试卷（已下线）2011-2012学年吉林省吉林一中高二期中考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省长春二中高二下学期期末文科数学试卷北京通州区2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题云南省景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学（文科）试卷北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一10月月考数学试题北京市顺义区第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学试题北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题（B）北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2011-2012学年云南省芒市中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省惠阳一中实验学校高一上学期期中数学试卷（已下线）2010-2011学年重庆市“名校联盟”高一第一次联考数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省汪清六中高一9月月考数学试卷（已下线）2014届广东省广州增城市高三上学期调研测试理科数学试卷（已下线）2014届广东省广州增城市高三上学期调研测试文科数学试卷（已下线）2014届四川省泸州市高三第一次教学质量诊断性考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省福州八中高一上学期期中考试数学试卷（已下线）2014-2015学年安徽省青阳县木镇中学高一上学期期中考试数学试卷2015-2016年重庆巴蜀中学高一上学期10月月考数学试卷2014-2015学年广东省江门蓬江潮连中心学校高一上学期期末数学试卷2015-2016学年福建省清流县一中高一上学期期中考试数学试卷2015-2016学年四川省资阳市高一上学期期末数学试卷2016-2017学年甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高一上学期期末考试数学试卷山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题甘肃省嘉峪关市一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题广西桂林市第十八中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题福建省莆田市仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题山西大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试（11月）数学试题2四川省遂宁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题陕西省西安市高新第一中学国际部2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2018年9月6日 《每日一题》人教必修1-函数相等吉林省舒兰市一中2018-2019学年高一九月月考数学试题【全国百强校】四川省棠湖中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题【全国百强校】贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题02山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题4 函数及其表示（ 题型专练）【校级联考】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一（上）第三次月考数学试题【全国百强校】广东省东莞市东华中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题云南省玉溪市民族中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】江苏省海安高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题3（已下线）2019年9月8日《每日一题》 必修1 每周一测广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一上学期09月月考数学试题浙江省台州市书生中学2019-2020学年高一年级上学期第一次月考数学试题河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题河北省唐山市迁西县第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题山西省太原市2019-2020学年高一上学期期中数学试题广东省揭西县河婆中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题浙江省丽水市四校2019-2020学年高一上学期期中数学试题河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第二次素质检测数学（文）试题河南省三门峡市灵宝市实验高级中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题吉林省延边州汪清县四中2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题湖南省怀化市中方县第二中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼书院中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题山东省淄博市淄川区般阳中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高一上学期期中数学试题新疆哈密市石油高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市海林朝鲜族中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题福建省漳州市2018-2019学年高一上学期期末数学试题四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期末数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)2019-2020学年高一上学期期末数学(文)试题内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)2019-2020学年高一上学期期末数学（理）试题广东省中山市中山纪念中学2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题2019-2020学年高一上学期期末复习1月第02期（考点01-02）-《新题速递·数学》青海省海东市平安县第一高级中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题西藏拉萨市2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题内蒙古包头市2018-2019学年高一上学期期末数学试题山西省太原市第六十六中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题广东省佛山市佛山一中2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题四川省成都市田家炳中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题广东省郁南县连滩中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中2017—2018学年高一上学期期中数学文科试题陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题衔接点16 函数的概念-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学（人教版）衔接点21 函数的概念-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）（已下线）专题3.4函数概念与性质(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修一同步单元AB卷(人教A版浙江专用)（已下线）【新东方】浙江省2019-2020学年高一上学期期中数学试题【JTX】（已下线）【新东方】浙江省2019-2020学年高一上学期期中数学试题【JLZ】河南省郑州市巩义市第四高级中学2020-2021学年高一上学期第一次段测数学试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题江西省南昌市二十三中2020-2021学年高一上学期月考数学试题广东省佛山市桂华中学2018-2019学年高一上学期第一次考试数学试题广东省佛山市石门中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题山东省枣庄市第三中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（9月）数学试题陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高一上学期10月月考试题数学内蒙古奈曼旗第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题甘肃省武威第十八中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市建华区第八中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】双师 (60)四川省成都市实验外国语学校2020-2021学年第一学期高一第二次阶段性考试数学试题江西省吉水县第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题四川省冕宁中学校2020-2021学年高一上期期中考试数学试题江苏省连云港市2020-2021学年高一上学期期中数学试题安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题广东省乐昌市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省孝感市第一高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（42）天津市河西区2020-2021学年高一上学期期中数学试题宁夏银川市第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题湖北省襄阳市宜城市第三高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题四川省成都市玉林中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）3.1 函数的概念及表示（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）四川省乐山市峨眉第二中学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高一10月月考数学试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专练18 函数的概念 -2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）（已下线）5.1 函数的概念与图象-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（苏教版2019必修第一册）江西省南昌市实验中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江西宜春昌黎实验学校2021-2022学年高一上学期期中测试数学试题江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高一上学期期中调研数学试题（已下线）专题3.2 函数的概念及其表示-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）湖南省长沙市实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题五内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）3.1 函数-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（湘教版2019必修第一册）新疆吐鲁番市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题江苏省徐州市第三十六中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江西省于都中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题广东省中山市卓雅外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省佛山市石门高级中学2022-2023学年高一上学期第一次统测数学试题四川省成都市成都市玉林中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题山西省太原市小店区第一中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省温州市永嘉县碧莲中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题B卷陕西省西安市户县四中2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省衡水中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学试题湖南省株洲市攸县长鸿实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广西柳州市2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题广东省佛山市南海区南执高级中学2022-2023学年高一上学期第一次段测数学试题陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）5.1 函数的概念和图象（1）广东省梅州市兴宁市下堡中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年高一上学期期中数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题湖北省十堰市房县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次阶段性考试数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高一（文化班）上学期10月月考数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区乐从中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题山东省青岛市加煌中加学校2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省深圳外国语学校高中园（博雅高中）2023-2024学年高一上学期期中数学试题天津市河北区2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖北省孝感市汉川市实验高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖南省株洲市第八中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题重庆市青木关中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省梅州市梅县东山中学2023-2024学年高一上学期中数学试题广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高一上学期期中数字试题四川省成都市盐道街中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷（已下线）【第一课】3.1.1函数的概念湖南省衡阳县第四中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题（B卷）（已下线）第一篇 “必拿”选择前5填空前2 专题7 函数的定义域与解析式【练】河北省石家庄联邦外国语中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题贵州省贵阳市清镇市博雅实验学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试卷四川省乐山市峨眉第二中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题浙江省杭州市学军中学紫金港2023-2024学年高一上学期期中数学试题
9-10高三·广西·阶段练习
7 . 记函数
的定义域为,
的定义域为
.
(1)求;
(2)若
,求实数的取值范围.
的定义域为,的定义域为.(1)求
;(2)若
,求实数的取值范围.
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2023-10-26更新
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807次组卷
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35卷引用：2010--2011学年度北京五中高二第二学期期末考试文科数学
（已下线）2010--2011学年度北京五中高二第二学期期末考试文科数学河南省灵宝市实验高级中学2017-2018学年度高二下学期第二次月清数学（理）试题（已下线）第3章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修5）【全国百强校】江苏省扬州中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题（已下线）2011届广西希望高中高三第一次月考理科数学卷（已下线）2011届内蒙古包头市蒙中高三上学期期中考试数学试卷（已下线）2012届甘肃省兰州一中高三9月月考试卷文科数学（已下线）2012届河南省信阳市高中毕业班第一次调研考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年重庆市西南大学附属中学高一上学期期末考试数学（已下线）2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第三次月考文科数学试卷（已下线）2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第三次月考理科数学试卷（已下线）2013届辽宁省抚顺一中高三9月月考理科数学试卷2015-2016学年江西省鹰潭市一中高一11月月考数学试卷2015-2016学年河南省信阳高中高一下学期开学考试数学卷河北省武邑中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题一 集合与简易逻辑【全国百强校】河南省信阳高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题智能测评与辅导[文]-集合的概念与运算智能测评与辅导[文]-算法、推理与证明(复数)智能测评与辅导[理]-集合的概念与运算山西省朔州市怀仁市重点中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高一上学期期末数学试题上海市实验学校2019-2020学年高一上学期期末数学试题海南省海口市琼山中学2020届上学期高三年级第一次月考数学试题上海市通河中学2021-2022学年高一上学期第二次阶段考试数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）（已下线）高一数学上学期【第二次月考卷】（测试范围：第1章-第4章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（易错必刷30题10种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第4章 幂函数、指数函数与对数函数 单元测试卷-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）4.4.2 对数函数的图象和性质（分层练习，五大题型）-同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）上海市文来高中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省苏州市相城区望亭中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性检测数学试卷（已下线）考点1 集合概念与基本关系 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
8 . 已知
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-10-18更新
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896次组卷
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6卷引用：北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市麓山教育共同体2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题（已下线）专题01集合及其表示方法2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第01讲 集合（练习）浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）专题01 集合和常用逻辑用语（6大核心考点）（讲义）
名校
9 . 对于正整数集合
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“平衡集”．
(1)判断集合
是否是“平衡集”并说明理由；
(2)求证：若集合是“平衡集”，则集合中元素的奇偶性都相同；
(3)证明：四元集合
，其中
不可能是“平衡集”．
，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“平衡集”．(1)判断集合
是否是“平衡集”并说明理由；(2)求证：若集合
是“平衡集”，则集合中元素的奇偶性都相同；(3)证明：四元集合
，其中不可能是“平衡集”．
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10 . 已知集合
，
，那么集合（ ）
，，那么集合（ ）A． | B． | C． | D． |
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