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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23272次组卷 | 101卷引用：西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题

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2018·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

由三视图还原几何体柱、锥、台的体积

真题名校

2 . 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A．1	B．2
C．3	D．4

2018-06-09更新 | 15041次组卷 | 70卷引用：西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题

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2013·山东·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

3 . 如图所示，已知

平面ACD，

为等边三角形，

，F为CD的中点.求证：

(1)

平面BCE；
(2)平面

平面CDE.

2022-02-26更新 | 3427次组卷 | 27卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角

4 . 如图，在直三棱柱

中，底面

是等腰直角三角形，

，

是

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．0

B．

C．

D．

2023-04-25更新 | 1522次组卷 | 8卷引用：西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）

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18-19高三上·安徽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

5 . 如图所示，在棱长为

的正方体

中，

、

分别是

、

的中点，过直线

的平面

平面

，则平面

截该正方体所得截面的面积为（）.

A．	B．
C．	D．

2022-03-23更新 | 3553次组卷 | 39卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

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12-13高一上·福建·期末

单选题 | 容易(0.94) |

平面的基本性质及辨析公理的应用

名校

6 . 下列说法正确的是（）

A．三点可以确定一个平面

B．一条直线和一个点可以确定一个平面

C．四边形是平面图形

D．两条相交直线可以确定一个平面

2023-03-13更新 | 1599次组卷 | 25卷引用：西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

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2013·河南郑州·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图所示，矩形

中，

，

.

、

分别在线段

和

上，

，将矩形

沿

折起.记折起后的矩形为

，且平面

平面

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求证：

；
(3)求四面体

体积的最大值

2022-03-23更新 | 3383次组卷 | 21卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

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15-16高二下·贵州黔东南·开学考试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

8 . 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.

2017-07-06更新 | 12665次组卷 | 47卷引用：西藏日喀则市第四高级中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题

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19-20高一下·江苏连云港·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . 如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为

，一只小虫从圆锥的底面圆上的点

出发，绕圆锥爬行一周后回到点

处，若该小虫爬行的最短路程为

，则这个圆锥的体积为___________.

2021-07-25更新 | 4383次组卷 | 19卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

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23-24高三上·上海闵行·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

10 . 正四棱锥

中，

，

，其中

为底面中心，

为

上靠近

的三等分点．

(1)求证：

平面

；
(2)求四面体

的体积．

2023-11-13更新 | 1195次组卷 | 9卷引用：西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题

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