1 . 根据下列条件，求圆的标准方程．
(1)已知、，以线段AB为直径．
(2)过点，，．

2 . 已知直线经过点，圆．
(1)若直线与圆C相切，求直线的方程；
(2)若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程．

3 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面.

   

(1)证明：平面平面；
(2)设，，求二面角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形．设平面与平面的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求证：．

5 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

6 . 已知，是实数，且．
(1)求的最值；
(2)求的取值范围；
(3)求的最值．

7 . 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．
(1)求顶点的坐标；
(2)求的面积．

8 . 直线过点且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
   
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；
(2)如图，若，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F，分别是棱，，的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在直三棱柱中，，且异面直线与所成的角等于，设.
   
(1)求的值；
(2)求平面与平面夹角的大小.