1 . 如图，已知长方形中，，，M为DC的中点.将沿折起，使得平面⊥平面.
（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

2 . 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF= ．则下列结论中正确的个数为

①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值；
④的面积与的面积相等，

A．4

B．3

C．2

D．1

3 . 如图，在三棱锥中，丄平面，，，．

(1)证明：丄；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求三棱锥外接球的体积．

4 . 如图，已知直线，垂足为，在中，，，，该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：①，②则、两点间的最大距离为______.

5 . 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.

(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.

6 . 如图，已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA₁上，点F在侧棱BB₁上，且AE=2，BF=．

（I） 求证：CF⊥C₁E；
（II） 求二面角E﹣CF﹣C₁的大小

7 . 已知矩形ABCD所在平面， ，为线段上一点.
（1）当为的中点时，求证：
（2）是否存在使二面角为？若存在，求，若不存在，说明理由.

8 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面底面，是的中点，交于

（1）求证：；
（2）求二面角的大小．

9 . 【卷号】1570133485240320
【题号】1570133490401280
9 .
已知线段面，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为________.

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，．
(1) 试确定，使直线与平面所成角的正切值为；
(2) 在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明你的结论．