1 . 如图（1），边长为的正方形中，，分别为、上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使、、三点重合于点，如图（3）.

（1）求证：；
（2）求二面角最小时的余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，为等边三角形，，，，，为的中点．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的大小．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，且为的中点，延长交于点，且在底内的射影恰为的中点，为的中点，为上任意一点.

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

5 . 在三棱锥中，已知是等边三角形，分别是的中点，且.

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，底面.

（1）当为何值时，平面？证明你的结论；
（2）若在边上至少存在一点，使，求的取值范围.

7 . 在三棱锥中，是正三角形，面面，，，、分别是、的中点．

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．

8 . 已知的三边长分别为,,,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题：①若平面ABC,则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若平面ABC,且M是边AB的中点,则有；③若,平面ABC,则面积的最小值为；④若,P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是________.（把你认为正确命题的序号都填上）

9 . 已知四棱锥中，，，.

（1）求证：；
（2）若为线段的中点，求三棱锥的体积.

10 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，．在梯形中，，且，，平面．

（Ⅰ）求证：．
（II）求四棱锥与三棱锥体积的比值．