1 . 已知四棱柱中，底面为菱形，，为中点，在平面上的投影为直线与的交点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，E，F分别为AC，PC的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

3 . 在直四棱柱中，，，，.

（1）证明：；
（2）求四棱锥的体积.

4 . 如图，正方体中，下面结论正确的有________.

①平面；②；③平面；④异面直线与所成的角为.

5 . 如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

6 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若，，

（1）求证：；
（2）若，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

7 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（1）求证:AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.

8 . 如图，M､N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC､CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论:

①异面直线AC与BD所成的角为定值.
②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.
③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.
④三棱锥M-ACN体积的最大值为.
以上所有正确结论的序号是__________.

9 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，平面，点是棱的中点.

（1）证明：；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图：平面，是矩形，，，点是的中点，点在边上移动.

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.