1 . 设
、
是两个不同的平面，点
、
，
、
，下列命题中正确的是（ ）
、是两个不同的平面，点、，、，下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ，则 ， |
B．若，，则， |
C．若 ， ， ，则 、 ， |
D．若， ，则 |
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名校
解题方法
2 . 如图，已知矩形
和直角梯形
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
和直角梯形，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2020-03-26更新
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669次组卷
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4卷引用：2020届江苏省南京一中高三上学期期中数学试题
解题方法
3 . 如图，空间几何体
中，四边形，是全等的矩形，平面
平面，且
，
，，
分别为线段，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
中，四边形，是全等的矩形，平面平面，且，，，分别为线段，的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
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名校
4 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，
，
（Ⅰ）证明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．
，（Ⅰ）证明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．
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2020-03-22更新
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926次组卷
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7卷引用：2020届浙江省杭州二中高三上学期返校考试数学试题
2020届浙江省杭州二中高三上学期返校考试数学试题2020届浙江省温州中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题福建省三明市2019-2020学年普通高中高三毕业班质量检查A卷（5月联考）理科数学试题福建省三明市2019-2020学年高三（5月份）高考（理科）数学模拟试题（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知三棱柱
的底面是正三角形，侧面
为菱形，且
，平面
平面
，、分别是
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求
与平面所成角的大小.
的底面是正三角形，侧面为菱形，且，平面平面，、分别是、的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求
与平面所成角的大小.
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2020-03-20更新
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656次组卷
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4卷引用：【全国百强校】天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
平面，
，
分别为棱
上一点，且
.
（1）求证：
；
（2）当
时，求三棱锥的表面积.
中，平面，，分别为棱上一点，且.（1）求证：
；（2）当
时，求三棱锥的表面积.
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2020-03-20更新
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209次组卷
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2卷引用：2020届安徽省安庆二、七中高三开学考试数学(理)试题
7 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
，且
底面.
（1）求向量
在向量
上的投影；
（2）若线段
上存在异于
的一点
，使得
，求 
的最大值.
的底面是矩形，，且底面.（1）求向量
在向量上的投影；（2）若线段
上存在异于的一点，使得，求 的最大值.
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2020-03-18更新
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371次组卷
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3卷引用：陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题
陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量其运算(提高练习) -人教A版高中数学选择性必修第一册甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题
名校
8 . 如图①所示，四边形为等腰梯形，
，且
于点为
的中点.将
沿着折起至
的位置，使得平面
平面
，得到如图②所示的四棱锥
.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
为等腰梯形，，且于点为的中点.将沿着折起至的位置，使得平面平面，得到如图②所示的四棱锥.（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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9 . 如图，把边长为1的正方形沿对角线
折成直二面角，若点满足
，则
（ ）
沿对角线折成直二面角，若点满足，则（ ）| A．3 | B． | C．4 | D． |
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解题方法
10 . 如图，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB＝BC＝2，∠BAD＝60°，点G、H分别为线段CD、DA的中点，M为BE上的动点．
（Ⅰ）求证：GH⊥DM；
（Ⅱ）当三棱锥D﹣MGH的体积最大时，求三角形MGH的面积．
（Ⅰ）求证：GH⊥DM；
（Ⅱ）当三棱锥D﹣MGH的体积最大时，求三角形MGH的面积．
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