1 . 已知正项数列中，，前项和为，且__________.请在①②中任选一个条件填在题目横线上，再作答：①，②.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

2 . 已知的定义域为，对任意都有，当时，
(1)求；
(2)证明:在上是减函数；
(3)解不等式:.

3 . 在数列中，．

(1)证明：数列为常数列．
(2)若，求数列的前项和．

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)证明：；
(2)记边AB和BC上的高分别为和，若，判断的形状．

5 . 已知数列满足．记．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．

6 . 已知数列的前n项和为，且
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设 求数列的前n项和.

7 . 设为数列的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：．

8 . 设等差数列的前项和为，，条件①；②；③．请从这三个条件中任选两个作为已知，解答下面的问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：对任意，都有．
注：如选择多种组合分别解答，按第一种解答计分．

9 . 设数列的前项和为，且，，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前n项和.

10 . 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，，
(1)求，的通项公式；
(2)记为的前项和，求证：；
(3)若，求数列的前项和．