1 . 已知数列
是正项等比数列，
是等差数列，且
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
数列
的前n项和为
，求证：
；
(3)
表示不超过x的最大整数，
；
求（i）
；
（ii）
．
是正项等比数列，是等差数列，且，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)设
数列的前n项和为，求证：；(3)
表示不超过x的最大整数，；求（i）
；（ii）
．
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解题方法
2 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球
的半径为R，A，B，
为球面上三点，劣弧BC的弧长记为
，设
表示以为圆心，且过B，C的圆，同理，圆
的劣弧
的弧长分别记为
，曲面
（阴影部分）叫做曲面三角形，
，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面
围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
．设
，则下列结论正确的是（ ）
的半径为R，A，B，为球面上三点，劣弧BC的弧长记为，设表示以为圆心，且过B，C的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为 的等边三角形，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则球面的体积 |
D．若平面为直角三角形，且 ，则 |
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解题方法
3 . 在初等数论中，对于大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它自然数整除的数叫做素数，对非零整数a和整数b，若存在整数k使得
，则称a整除b.已知p，q为不同的两个素数，数列
是公差为p的等差整数数列，
为q除
所得的余数，
为数列
的前n项和.
(1)若
，
，
，求
；
(2)若某素数整除两个整数的乘积，则该素数至少能整除其中一个整数，证明：数列的前q项中任意两项均不相同；
(3)证明：
为完全平方数.
，则称a整除b.已知p，q为不同的两个素数，数列是公差为p的等差整数数列，为q除所得的余数，为数列的前n项和.(1)若
，，，求；(2)若某素数整除两个整数的乘积，则该素数至少能整除其中一个整数，证明：数列
的前q项中任意两项均不相同；(3)证明：
为完全平方数.
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4 . 已知在等差数列中，，公差
.若数列
也是等差数列，则
（ ）
中，，公差.若数列也是等差数列，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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5 . 若△同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解决下列问题：
(1)求边的值；
(2)求△的面积.
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
；
条件④：
.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解决下列问题：(1)求边
的值；(2)求△
的面积. 条件①：
； 条件②：
； 条件③：
； 条件④：
.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
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6 . 在中，角
的对边为
若
，则的面积可以是（ ）
中，角的对边为若，则的面积可以是（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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解题方法
7 . 数列的前
项和为，
，若
对任意
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
的前项和为，，若对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 等差数列的前项和为，若
，则公差（ ）
的前项和为，若，则公差（ ）| A．12 | B．2 | C．3 | D．4 |
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9 . 已知中，点
在边
上，
，
，
，则的面积为______ ；若
，则
______ .
中，点在边上，，，，则的面积为，则
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解题方法
10 . 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有
，
(1)求角B：
(2)若AC边上的高
，求
.
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，(1)求角B：
(2)若AC边上的高
，求.
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