1 . 已知抛物线，直线交抛物线于点，交抛物线于点，其中点位于第一象限．

(1)若点到抛物线焦点的距离为2，求点的坐标；
(2)若点的坐标为，且线段的中点在轴上，求原点到直线的距离.

2 . 已知函数过点，函数在点处的切线斜率为4，且为函数的一个驻点（即导数的零点）．

(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调区间；

3 . 双曲线的渐近线方程为_________．

4 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．

(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、.若P为椭圆上一点，且，则的面积为______.

7 . 已知抛物线的焦点为，点在上，，为坐标原点，则__________

8 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

9 . 已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围为_______．

10 . 已知双曲线的左顶点为，点为双曲线一条渐近线上的一点，直线与双曲线的另一条渐近线交于点.若直线的斜率为1，且点是线段的一个三等分点，则双曲线的离心率为______.