解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
：
的右焦点为
，P为C上一点，以
为直径的圆与C的两条渐近线相交于异于点O的M，N两点.若
，则C的离心率为（ ）
中，已知双曲线：的右焦点为，P为C上一点，以为直径的圆与C的两条渐近线相交于异于点O的M，N两点.若，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 命题“
”的否定是______ ．
”的否定是
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2024-04-02更新
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316次组卷
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2卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)求
的单调递减区间；
(2)求的最大值.
.(1)求
的单调递减区间；(2)求
的最大值.
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2024-04-02更新
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1863次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
有极值，与函数
的极值点相同，其中
是自然对数的底数.
(1)直接写出当
时，函数在
处的切线方程；
(2)通过计算用
表示
；
(3)当
时，若函数
的最小值为
，证明：
.
有极值，与函数的极值点相同，其中是自然对数的底数.(1)直接写出当
时，函数在处的切线方程；(2)通过计算用
表示；(3)当
时，若函数的最小值为，证明：.
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2024-04-02更新
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402次组卷
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2卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
（1）若矩形框的周长为
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．（1）若矩形框的周长为
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-04-02更新
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220次组卷
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2卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 双曲线
与
的离心率分别为
和
，则下列结论正确的是（ ）
与的离心率分别为和，则下列结论正确的是（ ）A． 的焦点在x轴上， 的焦点在y轴上 |
| B．的焦点到其渐近线的距离与的焦点到其渐近线的距离相等 |
C． 的最小值为 |
D． |
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名校
解题方法
7 . 双曲线
的焦距为4，则的渐近线方程为（ ）
的焦距为4，则的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-01更新
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980次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 若函数
在区间
上单调递增，则的取值范围为______ ．
在区间上单调递增，则的取值范围为
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2024-03-31更新
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2718次组卷
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2卷引用：江西省上饶市2024届高三一模数学试题
9 . 已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点
为椭圆上异于
的一动点，
面积的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点
的直线
与交于
两点，记
的面积为
，过线段
的中点
作直线
的垂线，垂足为
，设直线
的斜率分别为
.
①求的取值范围；
②求证：
为定值.
的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.(1)求
的方程；(2)过椭圆
的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.①求
的取值范围；②求证：
为定值.
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2024-03-30更新
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1508次组卷
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4卷引用：江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 已知是抛物线
的焦点，点
在抛物线上，则
（ ）
是抛物线的焦点，点在抛物线上，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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