江门高中数学人教A版选修1-1 选修1-1单元测试试题/习题及答案-组卷网

2024·广东江门·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 设

，

为双曲线

：

的左、右焦点，点

为双曲线的左顶点，以

为直径的圆交双曲线

的渐近线于

，

两点，且点

，

分别在第一、三象限，若

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-22更新 | 1209次组卷 | 4卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷

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2024·广东江门·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点由导数求函数的最值（含参）

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知关于

的方程

有三个根，分别为

，

，且

.
(1)求

的取值范围；
(2)设

，证明：

随着

的增大而减小.

2024-03-13更新 | 905次组卷 | 3卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷

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2024·广东江门·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中存在定点满足某条件问题椭圆中的定值问题

解题方法

定点问题探究性试题

3 . 已知椭圆

的离心率是

，过点

的动直线

与椭圆相交于

，

两点，当直线

与

轴垂直时，直线

被椭圆

截得的线段长为

.
(1)求椭圆

的方程；
(2)是否存在与点

不同的定点

，使得

恒成立?若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由.

2024-03-13更新 | 1246次组卷 | 3卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷

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2024·广东江门·一模

多选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质已知方程求双曲线的渐近线根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

名校

4 . 已知曲线

，则下列结论正确的是（）

A．

随着

增大而减小

B．曲线

的横坐标取值范围为

C．曲线

与直线

相交，且交点在第二象限

D．

是曲线

上任意一点，则

的取值范围为

2024-03-13更新 | 1658次组卷 | 5卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷

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2023·广东江门·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求双曲线的轨迹方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

面积问题

5 . 已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线

与直线

垂直，A为垂足且位于第一象限，直线

与直线

垂直，B为垂足且位于第四象限，四边形

（O为原点）的面积为8，动点M的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程；
(2)已知

是轨迹C上一点，直线l交轨迹C于P，Q两点，直线

，

的斜率之和为1，

，求

的面积.

2023-03-10更新 | 1292次组卷 | 3卷引用：广东省江门市2023届高三一模数学试题

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2023·广东江门·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

简单的对数方程由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值构造函数法解决导数问题

6 . 已知

，

是方程

（

）的两根，且

，则

的最大值是________．

2023-03-10更新 | 1386次组卷 | 4卷引用：广东省江门市2023届高三一模数学试题

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2023·广东江门·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

等比中项的应用求点到直线的距离由直线与圆的位置关系求参数求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭圆具有以下性质：①以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，②长轴长，短轴长，焦距依次组成等比数列.根据以上信息，黄金椭圆的离心率为___________.