2023年天津高中数学人教A版选修1-1 本章复习与测试试题/习题及答案-组卷网

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人教A版选修1-1 能力提升人教A版选修1-1 第三章导数及其应用本章复习与测试

2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39569次组卷 | 88卷引用：天津市河东区2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

导数在函数中的其他应用

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

2 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）当

时，记

在区间

的最大值为

，最小值为

，求

的取值范围.

2019-06-09更新 | 23766次组卷 | 55卷引用：天津市河东区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

利用导数研究函数的单调性由函数的单调区间求参数

真题名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

3 . 若函数

在区间

上单调递增，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 34471次组卷 | 113卷引用：天津市瑞景中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

真题名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

4 . 设函数

是奇函数

（

）的导函数，

，当

时，

，则使得

成立的

的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2016-12-03更新 | 28501次组卷 | 176卷引用：天津市南仓中学2022-2023学年高二下学期第一次教学质量过程性监测与诊断数学试题

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2019·天津·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

导数在函数中的其他应用

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

5 . 设函数

，其中

.
（Ⅰ）若

，讨论

的单调性；
（Ⅱ）若

，
（i）证明

恰有两个零点
（ii）设

为

的极值点，

为

的零点，且

，证明

2019-06-09更新 | 9409次组卷 | 26卷引用：天津市第四十七中学2024届高三上学期第三次阶段性检测数学试题

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17-18高二上·福建莆田·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求某点处的导数值

名校

6 . 若函数

满足

，则

的值为（）．

A．1

B．2

C．0

D．

2020-11-07更新 | 3274次组卷 | 42卷引用：天津市第二十五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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18-19高二下·江西九江·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求过一点的切线方程利用导数研究不等式恒成立问题

名校

7 . 已知函数

(

).
(Ⅰ)当

时，求曲线

在

处的切线方程；
(Ⅱ)若对任意

，

恒成立，求实数

的取值范围.

2019-07-01更新 | 2569次组卷 | 5卷引用：天津市瑞景中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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10-11高二下·福建福州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数解决实际应用问题

名校

8 . 如图，直线l和圆C，当l从l₀开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是

A．	B．
C．	D．

2019-04-06更新 | 1965次组卷 | 25卷引用：天津市河西区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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18-19高三下·江苏南通·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式利用导数研究能成立问题

9 . 已知函数

，

．
（1）若直线

与函数

的图象相切，求实数

的值；
（2）若存在

，

，使

，且

，求实数

的取值范围；
（3）当

时，求证：

．

2019-05-15更新 | 1413次组卷 | 4卷引用：天津市2023届高三二模数学试题

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18-19高二上·福建三明·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

10 . 已知函数

在

处取得极值.
（1）当

时，求曲线

在

处的切线方程；
（2）若函数

有三个零点，求实数

的取值范围.

2019-02-09更新 | 1224次组卷 | 6卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题

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