1 . 求下列复数的模：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

2 . 写出下列复数对应的向量：
，，，

3 . 已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值；
(1)z为实数；
(2)z为虚数；
(3)z为纯虚数.

4 . 已知集合，对于，，定义与之间的距离为．
(1)已知，写出所有的，使得；
(2)已知，若，并且，求的最大值；
(3)设集合，中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：．

5 . 计算：
(1)；
(2)；
(3)..．

6 . 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到2×2列联表如表所示．

	患病	未患病	合计
服用药	10	45	55
没有服用药	20	30	50
合计	30	75	105

试用等高堆积条形图判断服用药与患病之间是否有关联．

7 . 产品质量是企业的生命线，为提高产品质量.企业非常重视产品生产线的质量，某企业引进了生产同一种产品的A，B两条生产线，为比较两条生产线的质量，从A，B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测，把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.

(1)请完成列联表：并依据小概率值的独立性检验，分析一级品率是否与生产线有关？

	一级品	非一级品	合计
A生产线
B生产线
合计

(2)生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品则亏损20元，以频率估计概率.
①分别估计A，B生产线生产一件产品的平均利润；
②你认为哪条生产线的利润较为稳定？并说明理由.
附：①参考公式：，其中.
②临界表值：

	0.10	0.02	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.897	10.828

8 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在中国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分，并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70分的市民则认为成绩达标，现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如下图所示的成绩频率分布直方图．

(1)试分别估计男市民成绩达标以及获得优秀奖的概率；
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目．要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合．某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：

	历史	物理	合计
男生	1	24	25
女生	9	16	25
合计	10	40	50

附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)根据表中的数据，判断是否有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关；
(2)从选择物理类的40名学生中按照分层抽样，任意抽取5名同学成立学习小组，该小组设正、副组长各一名，求正、副组长中至少有一名女同学的概率.

10 . 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下：

研发投入亿元	1	2	3	4	5
经济收益亿元	2.5	4	6.5	9	10.5

(1)计算的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与经济收益具有较高的线性相关程度：（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益．
参考数据：
附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．