1 . 如图，在三棱台
中，
平面
，且
为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求此时平面
和平面
所成角的余弦值.
中，平面，且为中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求此时平面和平面所成角的余弦值.
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解题方法
2 . 已知椭圆E：
的左、右焦点分别为
，
，过的直线交E于A，B两点，
是线段
的中点，且
，则E的方程为______ ．
的左、右焦点分别为，，过的直线交E于A，B两点，是线段的中点，且，则E的方程为
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2024-04-03更新
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526次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
过点
，且焦距为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦
，设弦的中点分别为
.证明：直线
必过定点.
过点，且焦距为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.证明：直线必过定点.
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4 . 设m，
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-04-02更新
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385次组卷
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2卷引用：2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模文科数学试题
5 . 已知椭圆
的焦距为6，圆
9与椭圆C有且仅有两个公共点
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知动直线
过曲线的左焦点F，且与椭圆分别交于P，Q两点，试问x轴上是否存在定点R，使得
为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．
的焦距为6，圆9与椭圆C有且仅有两个公共点(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知动直线
过曲线的左焦点F，且与椭圆分别交于P，Q两点，试问x轴上是否存在定点R，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．
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6 . 命题“
，
，
”的否定形式是（ ）
，，”的否定形式是（ ）A．， ， | B． ，， |
| C．，， | D．，， |
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2024-04-01更新
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516次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题
7 . 如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下面的题目：已知曲线C的方程为
，其左、右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且
，过点P且与直线l垂直的直线
与椭圆长轴交于点M，则
（ ）
，其左、右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线与椭圆长轴交于点M，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-01更新
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332次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题
8 . 已知F是双曲线
的左焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为M，且直线l与双曲线C的右支交于点N，若
，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
的左焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为M，且直线l与双曲线C的右支交于点N，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-01更新
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363次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题
9 . 已知正方体
，棱长为2.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面，且平面
与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值；
(3)在（2）的情形下，设平面与正方体的棱
、
、
交于点、
、
，当截面的面积最大时，求二面角
的余弦值.
，棱长为2.(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，且平面与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值；(3)在（2）的情形下，设平面
与正方体的棱、、交于点、、，当截面的面积最大时，求二面角的余弦值.
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解题方法
10 . 已知抛物线
上一点
的纵坐标为
，点到焦点的距离为
.过点做两条互相垂直的弦、
，设弦、的中点分别为
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过焦点作
，且垂足为，求
的最大值.
上一点的纵坐标为，点到焦点的距离为.过点做两条互相垂直的弦、，设弦、的中点分别为.(1)求抛物线
的方程；(2)过焦点
作，且垂足为，求的最大值.
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