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2024·全国·一模

单选题 | 适中(0.65) |

由不等式的性质比较数（式）大小已知圆的弦长求方程或参数求椭圆的切线方程

名校

解题方法

特殊与一般思想

1 . 我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为

，

，则（）

附：椭圆

上一点

处的切线方程为

.

A．	B．
C．	D．和的大小关系无法确定

2024-04-21更新 | 446次组卷 | 5卷引用：江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷

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2023·广东广州·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程讨论双曲线与直线的位置关系求双曲线的切线方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

2 . 已知在平面直角坐标系

中，

：

，

：

，平面内有一动点

，过

作

交

于

，

交

于

，平行四边形

面积恒为1.
(1)求点

的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记

的轨迹为曲线

，

，当

在

轴右侧且不在

轴上时，在

轴右侧的

上一点

满足

轴平分

，且

不与

轴垂直或

是

的一条切线，求

与

，

围成的三角形的面积最小值.

2024-03-21更新 | 1062次组卷 | 3卷引用：江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 369次组卷 | 219卷引用：江西省玉山县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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23-24高三上·天津南开·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

渐近线综合问题

4 . 已知抛物线

的准线与双曲线

相交于

两点，

为抛物线的焦点，若

为直角三角形，则实数

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-07更新 | 1135次组卷 | 3卷引用：江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试卷

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2022·福建三明·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦点坐标求共焦点的双曲线方程已知方程求双曲线的渐近线

名校

5 . 已知双曲线

与

共焦点，则

的渐近线方程为（）.

A．

B．

C．

D．

2024-03-03更新 | 427次组卷 | 8卷引用：江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷

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11-12高二上·福建龙岩·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的必要不充分条件由不等式的性质比较数（式）大小

名校

6 . “

”是“

且

”的（）

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2024-03-03更新 | 597次组卷 | 22卷引用：江西省上饶市2024届高三第二次高考模拟考试数学试卷

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23-24高二上·贵州安顺·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知椭圆

的上顶点为P，左焦点为F，直线PF与C的另一个交点为Q，若

，则C的离心率

（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-21更新 | 885次组卷 | 2卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）

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2024·福建漳州·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求直线与椭圆的交点坐标求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

8 . 已知

，我们称双曲线

与椭圆

互为“伴随曲线”，点

为双曲线

和椭圆

的下顶点.
(1)若

为椭圆

的上顶点，直线

与

交于

，

两点，证明：直线

，

的交点在双曲线

上；
(2)过椭圆

的一个焦点且与长轴垂直的弦长为

，双曲线

的一条渐近线方程为

，若

为双曲线

的上焦点，直线

经过

且与双曲线

上支交于

，

两点，记

的面积为

，

（

为坐标原点），

的面积为

.
（i）求双曲线

的方程；
（ii）证明：

.

2024-02-21更新 | 914次组卷 | 2卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）

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23-24高三上·山东烟台·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由直线与圆的位置关系求参数椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

9 . 已知

为曲线

上任意一点，直线

与圆

相切，且分别与

交于

两点，

为坐标原点.
(1)若

为定值，求

的值，并说明理由；
(2)若

，求

面积的取值范围.

2024-02-20更新 | 646次组卷 | 2卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）

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23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件根据全称命题的真假求参数一元二次不等式在某区间上的恒成立问题

名校

10 . 命题“

”是真命题的一个充分不必要条件是（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-20更新 | 566次组卷 | 2卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）

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