1 . 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，，.请用空间向量的知识解答下列问题：

(1)求与平面所成角的大小；
(2)设Q为侧棱PD上一点，四边形是过B，Q两点的截面，且平面，是否存在点Q，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

2 . 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设，，有以下四个结论：其中正确的结论是（       ）
       

A．平面；

B．平面；

C．直线与成角的余弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值为.

3 . 在棱长为2的正方体中，点满足，其中，，则（       ）

A．平面平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，存在点，使得

D．当时，存在点，使得平面

4 . 如图，在四棱锥中，，且，底面是边长为的菱形，.
   
(1)证明：面面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，点为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值.

5 . 如图，在直四棱柱中，分别为侧棱上一点，，则（       ）
   

A．

B．可能为

C．的最大值为

D．当时，

6 . 已知正方体棱长为为棱中点，为正方形上的动点，则（       ）

A．满足的点的轨迹长度为

B．满足平面的点的轨迹长度为

C．存在点，使得平面经过点

D．存在点满足

7 . 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法错误的是（       ）
   

A．当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值

B．存在这样的点，使得

C．当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为

D．当时，点的轨迹长度为

8 . 已知正方体，设其棱长为1（单位：）．平面与正方体的每条棱所成的角均相等，记为．平面与正方体表面相交形成的多边形记为，下列结论正确的是（       ）
   

A．可能为三角形，四边形或六边形

B．

C．的面积的最大值为

D．正方体内可以放下直径为的圆

9 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，，，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．若直线l上存在点，使直线分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，则的长为________．

   

10 . 在正方体中，动点满足，其中，则（       ）

A．对于任意的，都有平面平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，存在点，使得

D．当时，不存在点，使得平面