1 . 公元1715年英国数学家布鲁克·泰在他的著作中陈述了“泰勒公式”，如果满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数.泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具，例如
（1）
（2）
（3）
（4）
（其中“o（ ）”表示无穷小量，比给出的任何数都更接近于0）
运用上述公式，以下大小关系正确的是：（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
（其中“o（ ）”表示无穷小量，比给出的任何数都更接近于0）
运用上述公式，以下大小关系正确的是：（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 已知函数
及其导数
，若存在
，使得
，则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数：
；
；
；
，其中有“巧值点”的函数是__________
及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数：；；；，其中有“巧值点”的函数是
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3 . 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对
看作一个向量，记
，则称
为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，
，
、
、
、
、
，我们有如下运算法则：
①
； ②
；
③
； ④
.
(1)设
，
，求
和
.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③
.
试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合
，
.对于任意的
，求出满足条件
的
，并将此时的记为
，证明对任意的，不等式
恒成立.
根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：①
； ②；③
； ④.(1)设
，，求和.(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③.试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
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4 . 曲线的曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率为
.已知函数
，则曲线在点
处的曲率
________ .
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为.已知函数，则曲线在点处的曲率
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解题方法
5 . 对于函数
可以采用下列方法求导：由
可得
，两边求导可得
，故
，根据这一方法，可得函数
的极小值为________ .
可以采用下列方法求导：由可得，两边求导可得，故，根据这一方法，可得函数的极小值为
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2023-06-11更新
|
99次组卷
|
2卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是
的根，首先选取作为r的初始近似值，在
处作图象的切线，切线与x轴的交点横坐标记作
，称是r的一次近似值，然后用替代重复上面的过程可得
，称是r的二次近似值；一直继续下去，可得到一系列的数
在一定精确度下，用四舍五入法取值，当
近似值相等时，该值即作为函数的一个零点r，若使用牛顿法求方程
的近似解，可构造函数
，则下列说法正确的是（ ）
的根，首先选取作为r的初始近似值，在处作图象的切线，切线与x轴的交点横坐标记作，称是r的一次近似值，然后用替代重复上面的过程可得，称是r的二次近似值；一直继续下去，可得到一系列的数在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点r，若使用牛顿法求方程的近似解，可构造函数，则下列说法正确的是（ ）
| A．若初始近似值为1，则一次近似值为3 |
B． |
C．对任意 ， |
D．任意， |
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2023-06-09更新
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462次组卷
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7卷引用：广西三新联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题
广西三新联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境3 与教材阅读材料融合（已下线）第5.2.3讲 简单复合函数的导数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇B提升卷（人教A2019版）（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）（已下线）模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（苏教版）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）
7 . 如图，在
的长方形棋盘的每个小方格中各放一个棋子.如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点，则称这两个棋子相连.现从这56个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子没有五个在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连.则最少取出______ 个棋子才可能满足要求.
的长方形棋盘的每个小方格中各放一个棋子.如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点，则称这两个棋子相连.现从这56个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子没有五个在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连.则最少取出
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8 . 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数
，我们听到声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数
，则
（ ）
，我们听到声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（ ）A．在区间 内有一个零点 | B．在 上单调递减 |
C．在区间内有最大值 | D．的图象在 处的切线方程为 |
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9 . 某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量
与时间t的关系为
，用
的大小评价在
这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.则下列正确的命题是（ ）
与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.则下列正确的命题是（ ） A．在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱； |
B．在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱； |
C．在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标； |
D．甲企业在 ，， 这三段时间中，在的污水治理能力最强 |
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10 . 在区间
的两端存在两只兔子，在区间的内部标出了一些点，兔子可以经过标点沿区间跳动，并且其跳动之前与其跳动之后的位置关于所经过的标点相对称，而且只允许进行不越出区间的跳动，每只兔子都不依赖于另一只兔子或进行跳动或停止行动.若使两只兔子就一定可以位于标点所分出的同一个小区间，最少能跳__________ 次.
的两端存在两只兔子，在区间的内部标出了一些点，兔子可以经过标点沿区间跳动，并且其跳动之前与其跳动之后的位置关于所经过的标点相对称，而且只允许进行不越出区间的跳动，每只兔子都不依赖于另一只兔子或进行跳动或停止行动.若使两只兔子就一定可以位于标点所分出的同一个小区间，最少能跳
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