1 . 英国数学家牛顿在17世纪给出一种求方程近似根的方法一Newton-Raphson method译为牛顿-拉夫森法.做法如下:设是的根,选取作为的初始近似值,过点做曲线的切线:,则与轴交点的横坐标为,称是的一次近似值;重复以上过程,得的近似值序列,其中,称是的次近似值.运用上述方法,并规定初始近似值不得超过零点大小,则函数的零点一次近似值为( )(精确到小数点后3位,参考数据:)
A.2.207 | B.2.208 | C.2.205 | D.2.204 |
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解题方法
2 . 设,函数的定义域为.记.两个集合,不交指的是.则( )
A.若,则是定义在上的偶函数 |
B.若,则在处取到最大值 |
C.若,则可表示成4个两两不交的开区间的并 |
D.若,则可表示成6个两两不交的开区间的并 |
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3 . “康威生命游戏(Game of Life)”是由剑桥大学约翰•何顿•康威教授设计的一款计算机程序,模拟生命之间既协同又竞争的生存定律.程序界面是一个无限大的网格,程序开始时,在每个方格放置一个生命细胞,用黑色方格表示该细胞为“存活”状态,白色方格(空格)表示该细胞为“死亡”状态,初始时每个细胞随机地设定为“存活”或“死亡”之一的某个状态,然后根据一定的规则计算出下一代每个细胞的状态,画出其细胞的生死分布图,再计算出下一代每个细胞的状态,画出其细胞的生死分布图,以此类推,每个细胞迭代后的状态由该细胞本身的状态及周围8个细胞的状态决定,规则如下表所示:
若某种初始状态在迭代过程中细胞的生死分布图发生改变,并在迭代了若干代之后能够回到初始状态,则称该初始状态对应的图形为“振荡器”.下列四种初始状态中(图中未画出的网格外侧均视为空格),对应的图形为“振荡器”的是______ (填序号).
当代细胞状态 | 存活 | 存活 | 存活 | 死亡 | 死亡 |
周围存活细胞数 | 0或1 | 2或3 | 3 | ||
迭代后细胞状态 | 死亡 | 存活 | 死亡 | 存活 | 死亡 |
模拟规律 | 个体由于得不到同伴的照应而走向死亡 | 既有充足的资源,又有同伴的扶持,保持存活 | 种群过度繁殖,争夺资源,导致个体数量下降 | 模拟繁殖 |
若某种初始状态在迭代过程中细胞的生死分布图发生改变,并在迭代了若干代之后能够回到初始状态,则称该初始状态对应的图形为“振荡器”.下列四种初始状态中(图中未画出的网格外侧均视为空格),对应的图形为“振荡器”的是
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4 . 给定奇数,设是的数阵.表示数阵第行第列的数,且.定义变换为“将数阵中第行和第列的数都乘以”,其中.设.将经过变换得到,经过变换得到,,经过变换得到.记数阵中的个数为.
(1)当时,设,,写出,并求;
(2)当时,对给定的数阵,证明:是的倍数;
(3)证明:对给定的数阵,总存在,使得.
(1)当时,设,,写出,并求;
(2)当时,对给定的数阵,证明:是的倍数;
(3)证明:对给定的数阵,总存在,使得.
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名校
5 . 若函数在定义域内给定区间上存在,使得,则称函数是区间上的“平均值函数”,是它的平均值点.若函数在区间上有两个不同的平均值点,则m的取值不可能是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-05-05更新
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1127次组卷
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11卷引用:福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题新疆兵团地州十二校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题山东省德州市临邑第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模块二 专题2 《导数》单元检测篇 A基础卷(人教A)江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第三节 函数的奇偶性和周期性(B素养提升卷)(已下线)模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题4 《导数及其应用》单元检测篇 A基础卷(人教B)吉林省白山市2023届高三五模联考数学试题(已下线)山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题11-14
6 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,是函数的导数,此时,称为原函数的二阶导数.若二阶导数所对应的方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设三次函数请你根据上面探究结果,解答以下问题:
①函数的对称中心坐标为__ ;
②计算__ .
①函数的对称中心坐标为
②计算
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名校
7 . 若对任意的实数k,b,函数与直线总相切,则称函数为“恒切函数”.
(1)判断函数是否为“恒切函数”;
(2)若函数是“恒切函数”,求证:.
(1)判断函数是否为“恒切函数”;
(2)若函数是“恒切函数”,求证:.
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2023-04-25更新
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565次组卷
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3卷引用:安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷
8 . 某工艺品修复工作分为两道工序,第一道工序是复型,第二道工序是上漆.现甲,乙两位工匠要完成A,B,C三件工艺品的修复工作,每件工艺品先由甲复型,再由乙上漆.每道工序所需的时间(单位:h)如下:
则完成这三件工艺品的修复工作最少需要( )
原料 时间 工序 | A | B | C |
复型 | 9 | 16 | 10 |
上漆 | 15 | 8 | 14 |
A.43 h | B.46 h | C.47 h | D.49 h |
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2023-04-22更新
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70次组卷
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2卷引用:江西省名校协作体2023届高三二轮复习联考(二)(期中)数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,下列说法中正确的是( )
A.对应的点位于第二象限 | B.为纯虚数 |
C.的模长等于 | D.的共轭复数为 |
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2023-04-21更新
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731次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)高一数学下学期第二次月考模拟试卷(第6章-第8章)(已下线)第五章 复数(综合检测卷)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知常数为非零整数,若函数,满足:对任意,,则称函数为函数.
(1)函数,是否为函数﹖请说明理由;
(2)若为函数,图像在是一条连续的曲线,,,且在区间上仅存在一个极值点,分别记、为函数的最大、小值,求的取值范围;
(3)若,,且为函数,,对任意,恒有,记的最小值为,求的取值范围及关于的表达式.
(1)函数,是否为函数﹖请说明理由;
(2)若为函数,图像在是一条连续的曲线,,,且在区间上仅存在一个极值点,分别记、为函数的最大、小值,求的取值范围;
(3)若,,且为函数,,对任意,恒有,记的最小值为,求的取值范围及关于的表达式.
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