1 . 已知函数（，常数）.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.

2 . 已知函数，在点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间上任意两个自变量的值，，有，求实数c最小值；
（3）过点，只能作曲线的一条切线，求实数m的取值范围.

3 . 已知，函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上单调递减，求a的取值范围.

4 . 如图，等腰梯形中，，，BC中点为O，连接DO，已知，，设，，梯形的面积为；

（1）求函数的表达式；
（2）当时，求的极值；
（3）若对定义域内的一切都成立，求的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值.

6 . 已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）若在时取得极值，设，当时，试比较与大小，并说明理由.

7 . 已知函数，.
（1）若，求证：当时，恒成立；
（2）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（3）若函数存在极大值和极小值，且极大值和极小值的差不超过4，求a的取值范围.

8 . 设集合，其中是正整数，记．对于，，若存在整数k，满足，则称整除，设是满足整除的数对的个数．
（I）若，，写出，的值;
（Ⅱ）求的最大值;
（Ⅲ）设A中最小的元素为a，求使得取到最大值时的所有集合A．

9 . 已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数．

10 . 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）与，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.
（1）试判断与是否互为正交点列，并说明理由.
（2）求证：不存在正交点列；
（3）是否存在无正交点列的有序整数点列？并证明你的结论.