1 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求
的单调区间；
(3)在（2）的条件下，若对于任意
，不等式
成立，求a的取值范围．
，．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求的单调区间；(3)在（2）的条件下，若对于任意
，不等式成立，求a的取值范围．
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2 . 已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数
.
①若
在
处取得极大值，求的单调区间；
②若恰有三个零点，求
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
.①若
在处取得极大值，求的单调区间；②若
恰有三个零点，求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
，
，
.
(1)求
的值；
(2)求在区间
上的最大值；
(3)当
时，求证：对任意
，恒有
成立.
，，.(1)求
的值；(2)求
在区间上的最大值；(3)当
时，求证：对任意，恒有成立.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值；
(3)若对于任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的极值；(3)若对于任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-13更新
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2013次组卷
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6卷引用：北京市通州区2024届高三上学期期中质量检测数学试题
北京市通州区2024届高三上学期期中质量检测数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）（已下线）期末考试押题卷三（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）第05讲 拓展一：利用导数研究不等式恒成立问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）5.3.2 函数的极值与最大（小）值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若
对于
恒成立，求
的最大值.
，其中.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
对于恒成立，求的最大值.
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2023-10-17更新
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372次组卷
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3卷引用：北京市通州区潞河中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)若，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数在时取得极值，求实数a的值；
(3)当
时，求零点的个数.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在时取得极值，求实数a的值；(3)当
时，求零点的个数.
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2023-10-17更新
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270次组卷
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2卷引用：北京市通州区潞河中学2024届高三上学期10月月考数学试题
7 . 已知函数
，
R．
(1)当，
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当，
时，求在区间上的最大值：
(3)当时，设
．判断在
上是否存在极值．若存在．指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．
，R．(1)当
，时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
，时，求在区间上的最大值：(3)当
时，设．判断在上是否存在极值．若存在．指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．
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8 . 已知函数
，
(1)若在区间
上恰有一个极值点，求实数的取值范围；
(2)求的零点个数；
(3)若
，求证：对于任意，恒有
．
，(1)若
在区间上恰有一个极值点，求实数的取值范围；(2)求
的零点个数；(3)若
，求证：对于任意，恒有．
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9 . 已知函数
．
(1)求的单调区间及极值；
(2)求在区间
上的最大值和最小值．
．(1)求
的单调区间及极值；(2)求
在区间上的最大值和最小值．
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解题方法
10 . 已知复数
满足
，且
是纯虚数．
(1)求
及
；
(2)若
，求a和b的值．
满足，且是纯虚数．(1)求
及；(2)若
，求a和b的值．
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