1 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求的值；
(2)当时，求的零点个数；
(3)证明：是为单调函数的充分而不必要条件.

2 . 设函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)求证：当时，；
(3)问存在几个点，使曲线在点处的切线平行于轴？（结论不要求证明）

3 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若在区间上的最小值为，求的取值范围；
(3)直接写出一个值使在区间上单调递减．

4 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在时取得极值，求实数a的值；
(3)当时，求零点的个数.

5 . 某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区以及相应配套设施，已知为等腰直角三角形，且，曲线是以点为顶点且开口向下的抛物线的一段.如果要使矩形的顶点分别在线段及曲线上，设矩形一边长；
   
(1)求出矩形面积与的解析式；
(2)因规划要求，令问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出相应的用地面积.

6 . 已知，
(1)求的极值；
(2)若函数存在两个零点，求的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在区间上的单调性；
(3)对任意的，且，判断与的大小关系，并证明结论．

8 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若对任意的，都有，求的取值范围；
(3)直接写出一个值使在区间上单调递增．

9 . 已知复数，为虚数单位．
(1)若，求的值；
(2)若为实数，求的值；
(3)若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值．

10 . 已知函数，．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求的值；
(2)设函数，证明：的图象在的图象的上方．