1 . 用数学归纳法证明“”（）时，从“到”时，左边应增添的式子是__________.

2 . 若，则对于，___________.

3 . 已知数列满足，对任意，都有成立.
（1）直接写出的值.
（2）推测出通项公式并证明.

4 . 数列满足，.
（1）求，，，.
（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

5 . 用数学归纳法证明.

6 . 在用数学归纳法证明等式（）的第（ii）步中,假设（,）时原等式成立,则当时需要证明的等式为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列中，(且).
(1)计算的值.
(2)求数列的通项公式，并加以证明.

8 . 已知数列满足,.
（1）若,证明：；
（2）若,记,问：是否存在常数,使得对均成立.

9 . 设数列的前项和为,且.
(1)求出,,的值,并求出及数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)设,在数列中取出(且)项,按照原来的顺序排列成一列,构成等比数列,若对任意的数列,均有,试求的最小值.

10 . 某个命题与自然数n有关，如果当（）时该命题成立，则可得时该命题也成立，若已知时命题不成立，则下列说法正确的是______（填序号）
（1）时，该命题不成立；
（2）时，该命题不成立；
（3）时，该命题可能成立；
（4）时，该命题可能成立也可能不成立，但若时命题成立，则对任意，该命题都成立.