解题方法
1 . 将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，此时数列
中剩下的项构成数列
；再将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
；…．如此操作下去，将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
．
(1)分别写出数列
的前2项；
(2)记数列
的第
项为
．求证：当
时，
；
(3)若
，求
的值．
中项数为平方数的项依次选出构成数列，此时数列中剩下的项构成数列；再将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列；…．如此操作下去，将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列．(1)分别写出数列
的前2项；(2)记数列
的第项为．求证：当时，；(3)若
，求的值．
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名校
2 . 已知数列
满足，
，
，且
．记集合
．
(1)若
，求集合
中元素的个数；
(2)①求证：
，
．
②若集合中存在一个元素是3的倍数，求证：中所有元素都是3的倍数；
(3)求集合中元素个数的最大值，及元素个数最大时不同的个数．
满足，，，且．记集合．(1)若
，求集合中元素的个数；(2)①求证：
，．②若集合
中存在一个元素是3的倍数，求证：中所有元素都是3的倍数；(3)求集合
中元素个数的最大值，及元素个数最大时不同的个数．
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名校
3 . 已知函数
的定义域为
，对于任意实数
均满足
，若
，
，则
________________ .
的定义域为，对于任意实数均满足，若，，则
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2024-05-04更新
|
220次组卷
|
2卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三下期三诊模拟考试文科数学试卷
名校
4 . 已知数列
满足:
，且对任意
，都有
．
(1)直接写出
的值;
(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．
满足:，且对任意，都有．(1)直接写出
的值;(2)猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明．
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名校
解题方法
5 . 已知无穷数列满足：
①
；
②
．
设
为
所能取到的最大值，并记数列
．
(1)若数列为等差数列且，直接写出其公差
的值；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和．
满足：①
；②
．设
为所能取到的最大值，并记数列．(1)若数列
为等差数列且，直接写出其公差的值；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和．
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名校
6 . 用数学归纳法证明命题“
，
时，假设
时成立，证明
时也成立，可在左边乘以一个代数式______ ．
，时，假设时成立，证明时也成立，可在左边乘以一个代数式
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7 . 已知数列中，
且
.
(1)求数列的第2，3，4项；
(2)根据（1）的计算结果，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
中，且.(1)求数列
的第2，3，4项；(2)根据（1）的计算结果，猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明.
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解题方法
8 . 已知数列满足
，则（ ）
满足，则（ ）| A．若，则数列为常数列 |
B．若 ，则对任意 ，有 |
C．若，则对任意，有 |
D．若 ，则对任意 |
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名校
9 . （1）若数列
满足
，
，求
；
（2）若n为大于1的自然数，且
，用数学归纳法证明：
．
满足，，求；（2）若n为大于1的自然数，且
，用数学归纳法证明：．
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23-24高二下·全国·课前预习
10 . 数学归纳法的定义
一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行:
（1）（归纳奠基）证明当________ 时命题成立;
（2）（归纳递推）以“当________ 时命题成立”为条件，推出“当________ 时命题也成立”.
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从
开始的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法.
一般地，证明一个与正整数
有关的命题，可按下列步骤进行:（1）（归纳奠基）证明当
（2）（归纳递推）以“当
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从
开始的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法.
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