名校
1 . 用数学归纳法证明命题“
，
时，假设
时成立，证明
时也成立，可在左边乘以一个代数式______ ．
，时，假设时成立，证明时也成立，可在左边乘以一个代数式
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2 . 已知数列
中，
且
.
(1)求数列的第2，3，4项；
(2)根据（1）的计算结果，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
中，且.(1)求数列
的第2，3，4项；(2)根据（1）的计算结果，猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明.
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解题方法
3 . 已知数列满足
，则（ ）
满足，则（ ）A．若 ，则数列为常数列 |
B．若 ，则对任意 ，有 |
C．若，则对任意，有 |
D．若 ，则对任意 |
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名校
4 . （1）若数列
满足
，
，求
；
（2）若n为大于1的自然数，且
，用数学归纳法证明：
．
满足，，求；（2）若n为大于1的自然数，且
，用数学归纳法证明：．
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23-24高二下·全国·课前预习
5 . 数学归纳法的定义
一般地，证明一个与正整数
有关的命题，可按下列步骤进行:
（1）（归纳奠基）证明当________ 时命题成立;
（2）（归纳递推）以“当________ 时命题成立”为条件，推出“当________ 时命题也成立”.
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从
开始的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法.
一般地，证明一个与正整数
有关的命题，可按下列步骤进行:（1）（归纳奠基）证明当
（2）（归纳递推）以“当
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从
开始的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法.
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23-24高二下·全国·课前预习
6 . 数学归纳法的操作流程
（1）________ 奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定为1.
（2）正确分析由
到
时式子________ 是应用数学归纳法成功证明问题的保障.
（3）在第二步证明中一定要________ ，这是数学归纳法证明的核心环节，否则这样的证明就不是利用数学归纳法证明.
（1）
不一定为1.（2）正确分析由
到时式子（3）在第二步证明中一定要
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7 . 已知无穷数列是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合
．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项
，使得
，则称数列具有性质
，记集合
数列具有性质
．
(1)若数列的通项公式为
写出集合A与集合B；
(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当
时，证明：
；
(3)若满足
，证明：
．
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质．(1)若数列
的通项公式为写出集合A与集合B；(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当
时，证明：；(3)若
满足，证明：．
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名校
8 . 利用数学归纳法证明不等式
的过程中，由
变到时，左边增加了（ ）
的过程中，由变到时，左边增加了（ ）| A．1项 | B． 项 | C． 项 | D． 项 |
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9 . 
，求所有的
，使得中有无穷多项为正整数.
，求所有的，使得中有无穷多项为正整数.
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2024高二下·全国·专题练习
10 . 用数学归纳法证明“对任意偶数，
能被
整除时，其第二步论证应该是（ ）
，能被整除时，其第二步论证应该是（ ）| A．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立 |
B．假设 （为正整数）时命题成立，再证 时命题也成立 |
| C．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立 |
D．假设（为正整数）时命题成立，再证 时命题也成立 |
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