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解题方法
1 . 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中
为年份代号，
（单位：万吨）代表新增碳排放量．
(1)请计算并用相关系数
的数值说明与之间的线性相关性的强弱（保留小数点后两位）；
(2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区2024年的新增碳排放数量．
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为
，
，
为年份代号，（单位：万吨）代表新增碳排放量．年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
的数值说明与之间的线性相关性的强弱（保留小数点后两位）；(2)求
关于的线性回归方程，并据此估计该地区2024年的新增碳排放数量．参考数据：
，，，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，
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解题方法
2 . 某公司为了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，对公司近12年的年研发资金投入量
和年销售额
的数据，进行了对比分析，建立了①
，②
两个模型，其中
均为常数，
为自然对数的底数，并得到一些统计量的值．令
，经计算得到如下数据：
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型的拟合程度更好；
(2)由（1）的结论，求拟合程度更好的线性回归方程；
(3)若该公司计划年销售额突破10亿元，根据以上所求的线性回归方程，预测该公司年研发资金投入量至少为多少亿元．
附：相关系数
．
线性回归方程
中，
，
．
取
．
（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，对公司近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，进行了对比分析，建立了①，②两个模型，其中均为常数，为自然对数的底数，并得到一些统计量的值．令，经计算得到如下数据：
|
| | |
|
| |||
22 | 66 | 5885 | 52276 | 460 | 5 | |||
| |
| | |||||
31250 | 364540 | 3.08 | 1334 | |||||
(2)由（1）的结论，求拟合程度更好的线性回归方程；
(3)若该公司计划年销售额突破10亿元，根据以上所求的线性回归方程，预测该公司年研发资金投入量至少为多少亿元．
附：相关系数
．线性回归方程
中，，．取
．
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解题方法
3 . 某班社会实践小组在寒假去书店体验图书销售员工作，并对某图书定价x(元)与当天销量y(本/天)之间的关系进行调查，得到了一组数据，发现变量
大致呈线性关系，数据如下表所示:
(1)根据以上数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)根据回归直线方程，预测当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是多少元？
参考数据：
；
参考公式：回归方程
中斜率的最小二乘估计值公式为
.
大致呈线性关系，数据如下表所示:| 定价x（元） | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 销量y（本/天） | 14 | 11 | 8 | 7 |
(2)根据回归直线方程，预测当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是多少元？
参考数据：
；参考公式：回归方程
中斜率的最小二乘估计值公式为.
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4 . 下列选项错误的有（ ）
A．若样本数据 的方差为2，则数据 的方差为6 |
| B．在做回归分析时，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示回归效果越差 |
C．决定系数 ，说明回归模型较好的刻画了两个变量间的相关关系，而且响应变量可以解释97.62%的解释变量的变化 |
D．经验回归方程 经过成对样本数据的样本中心点 |
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5 . 某老师很喜欢某APP中的“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数，如下表：
根据最小二乘法得到关于的回归直线方程为
，则
（ ）
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
一次最多答对题数 | 14 | 16 | 18 | 21 | 21 | a | 27 |
关于的回归直线方程为，则（ ）| A．22 | B．23 | C．24 | D．25 |
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解题方法
6 . 为了提高市民参观的体验感，某博物馆需要招募若干志愿者对馆藏文物进行整理．已知整理所需时长y（单位：小时）与招募的志愿者人数x（单位：人）的数据统计如下表：
(1)若
，求y关于x的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程，若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作，求博物馆至少需要招募的志愿者人数．
附：线性回归方程中，
，
．
志愿者人数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
整理时长y | 70 | m | 50 | 40 | 35 |
，求y关于x的线性回归方程；(2)根据（1）中的线性回归方程，若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作，求博物馆至少需要招募的志愿者人数．
附：线性回归方程
中，，．
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7 . 某企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新产品进行合理定价，该企业将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
(1)若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；
(2)用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值
.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“精准销售”.现从5个销售数据中任取2个，求“精准销售”至少有1个的概率.
参考数据：
参考公式：线性回归方程中
的估计值分别为
，如表所示：| 单价（千元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 销量（百件） | 67 | 64 | 61 | 58 | 50 |
具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；(2)用（1）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“精准销售”.现从5个销售数据中任取2个，求“精准销售”至少有1个的概率.参考数据：
参考公式：线性回归方程中
的估计值分别为
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8 . 某公司自去年2月份某项技术突破以后，生产的产品质量得到改进与提升，经过一年来的市场检验，信誉越来越好，因此今年以来产品的市场份额明显提高，业务订单量明显上升，如下表是2023年6月份到12月份的订单量数据．
(1)试根据相关系数r的值判断订单量y与t的线性相关性强弱（
，则认为y与t的线性相关性较强；
，则认为y与t的线性相关性较弱）；
(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该公司2024年3月份接到的订单数量；
(3)为进一步拓展市场，该公司适时召开了一次产品观摩与宣传会，在所有参会人员（人数很多）中随机抽取部分参会人员进行问卷调查，其中评价“产品质量很好”的占50%，“质量良好”、“质量还需改进”的分别各占30%，20%，然后在所有参会人员中随机抽取5人作为幸运者赠送礼品，记抽取的5人中评价“产品质量很好”的人数为随机变量X，求X的分布列与期望．
附参考公式：
，
，
．
参考数据：
，
，
．
| 月份 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 月份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 订单量y（万件） | 4.7 | 5.3 | 5.6 | 5.9 | 6.1 | 6.4 | 6.6 |
，则认为y与t的线性相关性较强；，则认为y与t的线性相关性较弱）；(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该公司2024年3月份接到的订单数量；
(3)为进一步拓展市场，该公司适时召开了一次产品观摩与宣传会，在所有参会人员（人数很多）中随机抽取部分参会人员进行问卷调查，其中评价“产品质量很好”的占50%，“质量良好”、“质量还需改进”的分别各占30%，20%，然后在所有参会人员中随机抽取5人作为幸运者赠送礼品，记抽取的5人中评价“产品质量很好”的人数为随机变量X，求X的分布列与期望．
附参考公式：
，，．参考数据：
，，．
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解题方法
9 . 如图是我国2016年至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
注：年份代码1-7分别对应年份2016-2022.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合与
的关系，请用相关系数（精确到0.01）加以说明；
(2)建立关于的回归方程（
精确到0.01），预测2024年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
，
.
注：年份代码1-7分别对应年份2016-2022.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数（精确到0.01）加以说明；(2)建立
关于的回归方程（精确到0.01），预测2024年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：
，，，.参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，.
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10 . 某同学在研究变量，之间的相关关系时，得到以下数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程
，则
______ 0（填“>”或“<”）.
，之间的相关关系时，得到以下数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则 | 4.8 | 5.8 | 7 | 8.3 | 9.1 |
| 2.8 | 4.1 | 7.2 | 9.1 | 11.8 |
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