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1 . 设正
的边长为1，
为任意的实数.则
的最小值为______ .
的边长为1，为任意的实数.则的最小值为
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2 . 如图，已知
是
的重心，若
过点,且
，则
_____ .
是的重心，若过点,且，则
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3 . 设
为
所在平面内一动点.则使得
取得最小值的点是的（ ）.
为所在平面内一动点.则使得取得最小值的点是的（ ）.| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2018-12-27更新
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424次组卷
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2卷引用：数学奥林匹克高中训练题_114
4 . 把直线
上的点
按向量
平移后，得直线
上的点
，有
，
.则
的值（ ）.
上的点按向量平移后，得直线上的点，有，.则的值（ ）.| A．等于1 | B．等于2 |
| C．等于3 | D．不能确定，与 、 的具体值有关 |
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5 . 设是
所在平面上一点,满足
.若
,则
______ .
是所在平面上一点,满足.若,则
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6 . 已知半椭圆
，过一定点
作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于点、
，其中，
为坐标原点，
、
分别为椭圆的左、右焦点.
（1）求
的最小值；
（2）是否存在直线，使得
与
互相垂直?若存在，求出点、的横坐标；若不存在，请说明理由.
，过一定点作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于点、，其中，为坐标原点，、分别为椭圆的左、右焦点.（1）求
的最小值；（2）是否存在直线，使得
与互相垂直?若存在，求出点、的横坐标；若不存在，请说明理由.
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7 . 已知从有限个平面向量构成的集合
中任取三个元素，其中总存在两个元素
，使得
.试求中元素个数的最大值.
中任取三个元素，其中总存在两个元素，使得.试求中元素个数的最大值.
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8 . 如图，正六边形
的中心为，对
、
、
、
、
、
、这七个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量.任取其中两个向量，以它们的数量积的绝对值作为随机变量
.试求的概率分布列及其数学期望
.
的中心为，对、、、、、、这七个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量.任取其中两个向量，以它们的数量积的绝对值作为随机变量.试求的概率分布列及其数学期望.
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9 . 椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，直线
交椭圆于点、，满足
，其中，定点
．当
取得最大值时，求椭圆的方程．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率，直线交椭圆于点、，满足，其中，定点．当取得最大值时，求椭圆的方程．
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10 . 四面体
中，
面
，
，点满足
，其中，、
、
为正数且
．若直线
是由到面
、面
和面
的距离相等的点构成，则二面角
的余弦值为（用、、表示）______ ．
中，面，，点满足，其中，、、为正数且．若直线是由到面、面和面的距离相等的点构成，则二面角的余弦值为（用、、表示）
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