1 . 如图，
，
分别是正六边形
的对角线
、
的内分点，且
，若
、、三点共线，则
______ .
，分别是正六边形的对角线、的内分点，且，若、、三点共线，则
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2 . 设
，则对给定的正整数
，
______ .
，则对给定的正整数，
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3 . 如图，在
的边上做匀速运动的三个点
、
、
，当
时，分别从
、、
出发，当
时，恰好同时到达、、．那么，这个运动过程中的定点是
的（ ）
的边上做匀速运动的三个点、、，当时，分别从、、出发，当时，恰好同时到达、、．那么，这个运动过程中的定点是的（ ）| A．内心 | B．外心 |
| C．垂心 | D．重心 |
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4 . 已知圆周上有七个不同的点，以其中任意一点为始点，另一点为终点作向量，作出所有的向量（对于点、，若作出向量
，则不再作向量
）.若其中某四点所确定的凸四边形的四条边是首尾相接的四个向量，则称其为“零四边形”.试求以这七个点中四个点为顶点的凸四边形中，零四边形个数的最大值
、，若作出向量，则不再作向量）.若其中某四点所确定的凸四边形的四条边是首尾相接的四个向量，则称其为“零四边形”.试求以这七个点中四个点为顶点的凸四边形中，零四边形个数的最大值
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5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，D为AC的中点，点E、F分别在OD、AB上，且
，
．
（1）问：
，
能否同时成立？证明你的结论；
（2）求出EF的长度．
中，，，D为AC的中点，点E、F分别在OD、AB上，且，．（1）问：
，能否同时成立？证明你的结论；（2）求出EF的长度．
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6 . 设P，A，B，C为空间不同的四点，且a
+β
+γ
=
(a、β、γ∈R).则a+β+γ=0且aβγ≠0是A、B、C三点共线的.
+β+γ= (a、β、γ∈R).则a+β+γ=0且aβγ≠0是A、B、C三点共线的.| A．充要条件 | B．充分非必要条件 |
| C．必要非充分条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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7 . 已知
，
．求
的最大值．
，．求的最大值．
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2011高三·浙江·竞赛
8 . 向量
，
（
）.则
的取值范围为______ .
，（）.则的取值范围为
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2010高一·河南·竞赛
9 . 设同一平面上两个非零不共线的向量
、
满足
.则对任意的
，
的取值范围为______ （用向量、表示）.
、满足.则对任意的，的取值范围为、表示）.
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