1 . 下面有3个命题:
①三棱锥的四个面的面积分别为
，则
；
②任意四面体均有外接球；
③过两异面直线外一点有且只有一条直线与两异面直线相交．
其中，真命题的个数为（ ）．
①三棱锥的四个面的面积分别为
，则；②任意四面体均有外接球；
③过两异面直线外一点有且只有一条直线与两异面直线相交．
其中，真命题的个数为（ ）．
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2002高三·湖南·竞赛
2 . 在正方体的一个面所在的平面内， 任意画一条直线， 则与它异面的正方体的棱的条数是（ ）.
| A．4 或 5 或 6 或 7 | B．4 或 6 或 7 或 8 |
| C．6 或 7 或 8 | D．4 或 5 或6 |
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3 . 在三棱柱
中，底面边长和侧棱长均相等，
.则异面直线
与
所成的角为_______ .
中，底面边长和侧棱长均相等，.则异面直线与所成的角为
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4 . 已知
是
所在平面
外一点，则
平面，
，
．则点
到平面
的距离的最大值是______ ．
是所在平面外一点，则平面，，．则点到平面的距离的最大值是
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5 . 若
的圆心
到所在平面内的直线
的距离为
，圆的半径为
，则绕直线旋转一周所得到的环体（轮胎）的体积是______ ．
的圆心到所在平面内的直线的距离为，圆的半径为，则绕直线旋转一周所得到的环体（轮胎）的体积是
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6 . 如图，设为正方形
所在平面外一点，点
分别在
上，且
.证明：直线
.
为正方形所在平面外一点，点分别在上，且.证明：直线.
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2018-12-28更新
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189次组卷
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5卷引用：活页作业10 用向量讨论垂直与平行-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）
7 . 三个相等的圆柱两两相切，且它们的轴互相垂直.若每个圆柱底面半径都等于，则与这三个圆柱面都相切的最小球的半径为_________ .
，则与这三个圆柱面都相切的最小球的半径为
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8 . 如图，已知平面上的
与
分别在直线的两侧，它们与没有公共点，并且关于直线对称.现将平面沿直线折成一个直二面角，则六个点、
、
、
、
、
可以确定_________ 个平面（用数字作答）.
上的与分别在直线的两侧，它们与没有公共点，并且关于直线对称.现将平面沿直线折成一个直二面角，则六个点、、、、、可以确定
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9 . 求证：对空间不共面的任意四点
，都存在唯一的菱形
使
；若四点共面，结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出反例．
，都存在唯一的菱形使；若四点共面，结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出反例．
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10 . 一个不规则的凸立方体内部有一点
，过Q的直线与立方体表面交于点
、
．则使
成立的直线有______ 条．
，过Q的直线与立方体表面交于点、．则使成立的直线有
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